微分積分例

$\int_{1}^{e} \ln (15 x) d x$

ステップ 1

$u = \ln (15 x)$ と $d v = 1$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$\ln (15 x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} x \frac{1}{x} d x$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$x$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\ln (15 x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{x}{x} d x$

ステップ 2.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\ln (15 x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{x}{x} d x$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$\ln (15 x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} d x$

ステップ 3

定数の法則を当てはめます。

$\ln (15 x) x]_{1}^{e} - (x]_{1}^{e})$

ステップ 4

代入し簡約します。

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ステップ 4.1

$e$ および $1$ で $\ln (15 x) x$ の値を求めます。

$(\ln (15 e) e) - \ln (15 \cdot 1) \cdot 1 - (x]_{1}^{e})$

ステップ 4.2

$e$ および $1$ で $x$ の値を求めます。

$(\ln (15 e) e) - \ln (15 \cdot 1) \cdot 1 - ((e) - 1)$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

$15$ に $1$ をかけます。

$\ln (15 e) e - \ln (15) \cdot 1 - ((e) - 1)$

ステップ 4.3.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\ln (15 e) e - \ln (15) - (e - 1)$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\ln (15 e) e - \ln (15) - e - - 1$

ステップ 5.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\ln (15 e) e - \ln (15) - e + 1$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\ln (15 e) e - \ln (15) - e + 1$

10進法形式：

$5.65319345 \dots$

微分積分 例

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