微分積分例

$\int_{1}^{8 \sqrt{3}} \frac{11}{\sqrt{256 - x^{2}}} d x$

ステップ 1

$11$ は $x$ に対して定数なので、 $11$ を積分の外に移動させます。

$11 \int_{1}^{8 \sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{256 - x^{2}}} d x$

ステップ 2

$256$ を $16^{2}$ に書き換えます。

$11 \int_{1}^{8 \sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{16^{2} - x^{2}}} d x$

ステップ 3

$\frac{1}{\sqrt{16^{2} - x^{2}}}$ の $x$ に関する積分は $\arcsin (\frac{x}{16})$ である

$11 (\arcsin (\frac{x}{16})]_{1}^{8 \sqrt{3}})$

ステップ 4

代入し簡約します。

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ステップ 4.1

$8 \sqrt{3}$ および $1$ で $\arcsin (\frac{x}{16})$ の値を求めます。

$11 ((\arcsin (\frac{8 \sqrt{3}}{16})) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

ステップ 4.2

$8$ と $16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$8$ を $8 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$11 (\arcsin (\frac{8 (\sqrt{3})}{16}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$11 (\arcsin (\frac{8 \sqrt{3}}{8 \cdot 2}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$11 (\arcsin (\frac{8 \sqrt{3}}{8 \cdot 2}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$11 (\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ の厳密値は $\frac{π}{3}$ です。

$11 (\frac{π}{3} - \arcsin (\frac{1}{16}))$

ステップ 5.1.2

$\arcsin (\frac{1}{16})$ の値を求めます。

$11 (\frac{π}{3} - 1 \cdot 0.06254076)$

ステップ 5.1.3

$- 1$ に $0.06254076$ をかけます。

$11 (\frac{π}{3} - 0.06254076)$

ステップ 5.2

$\frac{π}{3}$ から $0.06254076$ を引きます。

$11 \cdot 0.98465678$

ステップ 5.3

$11$ に $0.98465678$ をかけます。

$10.83122468$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例