微分積分例

$\int_{1}^{9} x - \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{1}^{9} x d x + \int_{1}^{9} - \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} + \int_{1}^{9} - \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

ステップ 3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

ステップ 4

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

ステップ 4.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

ステップ 4.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

ステップ 4.3.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} x^{\frac{- 1}{2}} d x$

ステップ 4.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{- \frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $2 x^{\frac{1}{2}}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - (2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{9})$

ステップ 6

代入し簡約します。

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ステップ 6.1

$9$ および $1$ で $\frac{1}{2} x^{2}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - (2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{9})$

ステップ 6.2

$9$ および $1$ で $2 x^{\frac{1}{2}}$ の値を求めます。

$\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6.3

簡約します。

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ステップ 6.3.1

$9$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{2} \cdot 81 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6.3.2

$\frac{1}{2}$ と $81$ をまとめます。

$\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6.3.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6.3.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{81}{2} - \frac{1}{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6.3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{81 - 1}{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6.3.6

$81$ から $1$ を引きます。

$\frac{80}{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6.3.7

$80$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.7.1

$2$ を $80$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 40}{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6.3.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.7.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 40}{2 (1)} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6.3.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 40}{2 \cdot 1} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6.3.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{40}{1} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6.3.7.2.4

$40$ を $1$ で割ります。

$40 - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6.3.8

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$40 - (2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6.3.9

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$40 - (2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6.3.10

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.10.1

共通因数を約分します。

$40 - (2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6.3.10.2

式を書き換えます。

$40 - (2 \cdot 3^{1} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6.3.11

指数を求めます。

$40 - (2 \cdot 3 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6.3.12

$2$ に $3$ をかけます。

$40 - (6 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6.3.13

1のすべての数の累乗は1です。

$40 - (6 - 2 \cdot 1)$

ステップ 6.3.14

$- 2$ に $1$ をかけます。

$40 - (6 - 2)$

ステップ 6.3.15

$6$ から $2$ を引きます。

$40 - 1 \cdot 4$

ステップ 6.3.16

$- 1$ に $4$ をかけます。

$40 - 4$

ステップ 6.3.17

$40$ から $4$ を引きます。

$36$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例