微分積分例

\int_{\frac{1 π}{2}}^{2 π} sec (x) tan (x) d x

$\int_{\frac{1 π}{2}}^{2 π} \sec (x) \tan (x) d x$

ステップ 1

sec (x)

$\sec (x)$ の微分係数が

sec (x) tan (x)

$\sec (x) \tan (x)$ なので、

sec (x) tan (x)

$\sec (x) \tan (x)$ の積分は

sec (x)

$\sec (x)$ です。

sec (x)]_{\frac{1 π}{2}}^{2 π}

$\sec (x)]_{\frac{1 π}{2}}^{2 π}$

ステップ 2

代入し簡約します。

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ステップ 2.1

2 π

$2 π$ および

\frac{1 π}{2}

$\frac{1 π}{2}$ で

sec (x)

$\sec (x)$ の値を求めます。

(sec (2 π)) - sec (\frac{1 π}{2})

$(\sec (2 π)) - \sec (\frac{1 π}{2})$

ステップ 2.2

π

$π$ に

1

$1$ をかけます。

sec (2 π) - sec (\frac{π}{2})

$\sec (2 π) - \sec (\frac{π}{2})$

sec (2 π) - sec (\frac{π}{2})

$\sec (2 π) - \sec (\frac{π}{2})$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

角度が

0

$0$ 以上

2 π

$2 π$ より小さくなるまで

2 π

$2 π$ の回転を戻します。

sec (0) - sec (\frac{π}{2})

$\sec (0) - \sec (\frac{π}{2})$

ステップ 3.2

sec (0)

$\sec (0)$ の厳密値は

1

$1$ です。

1 - sec (\frac{π}{2})

$1 - \sec (\frac{π}{2})$

1 - sec (\frac{π}{2})

$1 - \sec (\frac{π}{2})$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$