微分積分例

$\int 10.8 \sqrt{- 4 x + 5} d x$

ステップ 1

$10.8$ は $x$ に対して定数なので、 $10.8$ を積分の外に移動させます。

$10.8 \int \sqrt{- 4 x + 5} d x$

ステップ 2

$u = - 4 x + 5$ とします。次に $d u = - 4 d x$ すると、 $- \frac{1}{4} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = - 4 x + 5$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$- 4 x + 5$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [- 4 x + 5]$

ステップ 2.1.2

総和則では、 $- 4 x + 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 2.1.3

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1.3.1

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 2.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 2.1.3.3

$- 4$ に $1$ をかけます。

$- 4 + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 2.1.4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 2.1.4.1

$5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$- 4 + 0$

ステップ 2.1.4.2

$- 4$ と $0$ をたし算します。

$- 4$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$10.8 \int \sqrt{u} \frac{1}{- 4} d u$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分数の前に負数を移動させます。

$10.8 \int \sqrt{u} (- \frac{1}{4}) d u$

ステップ 3.2

$\sqrt{u}$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$10.8 \int - \frac{\sqrt{u}}{4} d u$

ステップ 4

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$10.8 (- \int \frac{\sqrt{u}}{4} d u)$

ステップ 5

$- 1$ に $10.8$ をかけます。

$- 10.8 \int \frac{\sqrt{u}}{4} d u$

ステップ 6

$\frac{1}{4}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{4}$ を積分の外に移動させます。

$- 10.8 (\frac{1}{4} \int \sqrt{u} d u)$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

簡約します。

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ステップ 7.1.1

$\frac{1}{4}$ と $- 10.8$ をまとめます。

$\frac{- 10.8}{4} \int \sqrt{u} d u$

ステップ 7.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{10.8}{4} \int \sqrt{u} d u$

ステップ 7.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{u}$ を $u^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{10.8}{4} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

ステップ 8

べき乗則では、 $u^{\frac{1}{2}}$ の $u$ に関する積分は $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ です。

$- \frac{10.8}{4} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

$- \frac{10.8}{4} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ を $- 1 \cdot 2.7 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}) + C$ に書き換えます。

$- 1 \cdot 2.7 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}) + C$

ステップ 9.2

簡約します。

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ステップ 9.2.1

$- 1$ に $2.7$ をかけます。

$- 2.7 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}) + C$

ステップ 9.2.2

$\frac{2}{3}$ と $u^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$- 2.7 \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

ステップ 9.2.3

$- 2.7$ と $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 2.7 (2 u^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

ステップ 9.2.4

$2$ に $- 2.7$ をかけます。

$\frac{- 5.4 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

ステップ 9.2.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5.4 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

ステップ 10

$u$ のすべての発生を $- 4 x + 5$ で置き換えます。

$- \frac{5.4 {(- 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

ステップ 11

項を並べ替えます。

$- \frac{5.4}{3} {(- 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}} + C$

微分積分 例

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