微分積分例

$\int_{1}^{8} \frac{3}{x^{2}} d x$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int_{1}^{8} \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$3 \int_{1}^{8} {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 \int_{1}^{8} x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$3 \int_{1}^{8} x^{- 2} d x$

$3 \int_{1}^{8} x^{- 2} d x$

$3 \int_{1}^{8} x^{- 2} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$3 (- x^{- 1}]_{1}^{8})$

ステップ 4

代入し簡約します。

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ステップ 4.1

$8$ および $1$ で $- x^{- 1}$ の値を求めます。

$3 ((- 8^{- 1}) + 1^{- 1})$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$3 (- \frac{1}{8} + 1^{- 1})$

ステップ 4.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$3 (- \frac{1}{8} + 1)$

ステップ 4.2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$3 (- \frac{1}{8} + \frac{8}{8})$

ステップ 4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$3 \frac{- 1 + 8}{8}$

ステップ 4.2.5

$- 1$ と $8$ をたし算します。

$3 (\frac{7}{8})$

ステップ 4.2.6

$3$ と $\frac{7}{8}$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 7}{8}$

ステップ 4.2.7

$3$ に $7$ をかけます。

$\frac{21}{8}$

$\frac{21}{8}$

$\frac{21}{8}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{21}{8}$

10進法形式：

$2.625$

帯分数形：

$2 \frac{5}{8}$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$