微分積分例

$\int_{1}^{8} r^{2} d r$

ステップ 1

べき乗則では、 $r^{2}$ の $r$ に関する積分は $\frac{1}{3} r^{3}$ です。

$\frac{1}{3} r^{3}]_{1}^{8}$

ステップ 2

代入し簡約します。

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ステップ 2.1

$8$ および $1$ で $\frac{1}{3} r^{3}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{3} \cdot 8^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$8$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot 512 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

ステップ 2.2.2

$\frac{1}{3}$ と $512$ をまとめます。

$\frac{512}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

ステップ 2.2.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{512}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1$

ステップ 2.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{512}{3} - \frac{1}{3}$

ステップ 2.2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{512 - 1}{3}$

ステップ 2.2.6

$512$ から $1$ を引きます。

$\frac{511}{3}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{511}{3}$

10進法形式：

$170.\overline{3}$

帯分数形：

$170 \frac{1}{3}$

ステップ 4

微分積分 例