微分積分例

$\int_{1}^{7} t^{2} - 2 t - 24 d t$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{1}^{7} t^{2} d t + \int_{1}^{7} - 2 t d t + \int_{1}^{7} - 24 d t$

ステップ 2

べき乗則では、 $t^{2}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{3} t^{3}$ です。

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7} + \int_{1}^{7} - 2 t d t + \int_{1}^{7} - 24 d t$

ステップ 3

$- 2$ は $t$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7} - 2 \int_{1}^{7} t d t + \int_{1}^{7} - 24 d t$

ステップ 4

べき乗則では、 $t$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{2} t^{2}$ です。

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7} - 2 (\frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{7}) + \int_{1}^{7} - 24 d t$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ と $t^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7} - 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7}) + \int_{1}^{7} - 24 d t$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7} - 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7}) + - 24 t]_{1}^{7}$

ステップ 7

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7}$ と $- 24 t]_{1}^{7}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} t^{3} - 24 t]_{1}^{7} - 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7})$

ステップ 7.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$7$ および $1$ で $\frac{1}{3} t^{3} - 24 t$ の値を求めます。

$(\frac{1}{3} \cdot 7^{3} - 24 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7})$

ステップ 7.2.2

$7$ および $1$ で $\frac{t^{2}}{2}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{3} \cdot 7^{3} - 24 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$7$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot 343 - 24 \cdot 7 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.2

$\frac{1}{3}$ と $343$ をまとめます。

$\frac{343}{3} - 24 \cdot 7 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.3

$- 24$ に $7$ をかけます。

$\frac{343}{3} - 168 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.4

$- 168$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{343}{3} - 168 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.5

$- 168$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{343}{3} + \frac{- 168 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{343 - 168 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.7.1

$- 168$ に $3$ をかけます。

$\frac{343 - 504}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.7.2

$343$ から $504$ を引きます。

$\frac{- 161}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.9

1のすべての数の累乗は1です。

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1 - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.10

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.11

$- 24$ に $1$ をかけます。

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} - 24) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.12

$- 24$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} - 24 \cdot \frac{3}{3}) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.13

$- 24$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{- 24 \cdot 3}{3}) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.14

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{161}{3} - \frac{1 - 24 \cdot 3}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.15

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.15.1

$- 24$ に $3$ をかけます。

$- \frac{161}{3} - \frac{1 - 72}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.15.2

$1$ から $72$ を引きます。

$- \frac{161}{3} - \frac{- 71}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.16

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{161}{3} - - \frac{71}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.17

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{161}{3} + 1 (\frac{71}{3}) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.18

$\frac{71}{3}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{161}{3} + \frac{71}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.19

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 161 + 71}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.20

$- 161$ と $71$ をたし算します。

$\frac{- 90}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.21

$- 90$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.21.1

$3$ を $- 90$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot - 30}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.21.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.21.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot - 30}{3 (1)} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.21.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot - 30}{3 \cdot 1} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.21.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 30}{1} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.21.2.4

$- 30$ を $1$ で割ります。

$- 30 - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.22

$7$ を $2$ 乗します。

$- 30 - 2 (\frac{49}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.23

1のすべての数の累乗は1です。

$- 30 - 2 (\frac{49}{2} - \frac{1}{2})$

ステップ 7.2.3.24

公分母の分子をまとめます。

$- 30 - 2 \frac{49 - 1}{2}$

ステップ 7.2.3.25

$49$ から $1$ を引きます。

$- 30 - 2 (\frac{48}{2})$

ステップ 7.2.3.26

$48$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.26.1

$2$ を $48$ で因数分解します。

$- 30 - 2 \frac{2 \cdot 24}{2}$

ステップ 7.2.3.26.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.26.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- 30 - 2 \frac{2 \cdot 24}{2 (1)}$

ステップ 7.2.3.26.2.2

共通因数を約分します。

$- 30 - 2 \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3.26.2.3

式を書き換えます。

$- 30 - 2 (\frac{24}{1})$

ステップ 7.2.3.26.2.4

$24$ を $1$ で割ります。

$- 30 - 2 \cdot 24$

ステップ 7.2.3.27

$- 2$ に $24$ をかけます。

$- 30 - 48$

ステップ 7.2.3.28

$- 30$ から $48$ を引きます。

$- 78$

ステップ 8

微分積分 例

微分積分例