微分積分例

$\int_{1}^{5} \frac{2}{x^{2}} d x$

ステップ 1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int_{1}^{5} \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$2 \int_{1}^{5} {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 \int_{1}^{5} x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 \int_{1}^{5} x^{- 2} d x$

$2 \int_{1}^{5} x^{- 2} d x$

$2 \int_{1}^{5} x^{- 2} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$2 (- x^{- 1}]_{1}^{5})$

ステップ 4

代入し簡約します。

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ステップ 4.1

$5$ および $1$ で $- x^{- 1}$ の値を求めます。

$2 ((- 5^{- 1}) + 1^{- 1})$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$2 (- \frac{1}{5} + 1^{- 1})$

ステップ 4.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$2 (- \frac{1}{5} + 1)$

ステップ 4.2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$2 (- \frac{1}{5} + \frac{5}{5})$

ステップ 4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$2 \frac{- 1 + 5}{5}$

ステップ 4.2.5

$- 1$ と $5$ をたし算します。

$2 (\frac{4}{5})$

ステップ 4.2.6

$2$ と $\frac{4}{5}$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 4}{5}$

ステップ 4.2.7

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{8}{5}$

$\frac{8}{5}$

$\frac{8}{5}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{8}{5}$

10進法形式：

$1.6$

帯分数形：

$1 \frac{3}{5}$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$