微分積分例

$\int_{1}^{4 x} \frac{9}{t} d t$

ステップ 1

$9$ は $t$ に対して定数なので、 $9$ を積分の外に移動させます。

$9 \int_{1}^{4 x} \frac{1}{t} d t$

ステップ 2

$\frac{1}{t}$ の $t$ に関する積分は $\ln (| t |)$ です。

$9 (\ln (| t |)]_{1}^{4 x})$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$4 x$ および $1$ で $\ln (| t |)$ の値を求めます。

$9 (\ln (| 4 x |) - \ln (| 1 |))$

ステップ 3.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$9 \ln (\frac{| 4 x |}{| 1 |})$

ステップ 3.3

項を並べ替えます。

$9 \ln (\frac{1}{| 1 |} | 4 x |)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$9 \ln (\frac{1}{1} | 4 x |)$

ステップ 4.2

$1$ を $1$ で割ります。

$9 \ln (1 | 4 x |)$

ステップ 4.3

$| 4 x |$ に $1$ をかけます。

$9 \ln (| 4 x |)$

ステップ 4.4

絶対値から非負の項を削除します。

$9 \ln (4 | x |)$

微分積分 例