微分積分例

\int_{1}^{4 x} \frac{9}{t} d t

$\int_{1}^{4 x} \frac{9}{t} d t$

ステップ 1

9

$9$ は

t

$t$ に対して定数なので、

9

$9$ を積分の外に移動させます。

9 \int_{1}^{4 x} \frac{1}{t} d t

$9 \int_{1}^{4 x} \frac{1}{t} d t$

ステップ 2

\frac{1}{t}

$\frac{1}{t}$ の

t

$t$ に関する積分は

ln (| t |)

$\ln (| t |)$ です。

9 (ln (| t |)]_{1}^{4 x})

$9 (\ln (| t |)]_{1}^{4 x})$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

4 x

$4 x$ および

1

$1$ で

ln (| t |)

$\ln (| t |)$ の値を求めます。

9 (ln (| 4 x |) - ln (| 1 |))

$9 (\ln (| 4 x |) - \ln (| 1 |))$

ステップ 3.2

対数の商の性質を使います、

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

9 ln (\frac{| 4 x |}{| 1 |})

$9 \ln (\frac{| 4 x |}{| 1 |})$

ステップ 3.3

項を並べ替えます。

9 ln (\frac{1}{| 1 |} | 4 x |)

$9 \ln (\frac{1}{| 1 |} | 4 x |)$

9 ln (\frac{1}{| 1 |} | 4 x |)

$9 \ln (\frac{1}{| 1 |} | 4 x |)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

絶対値は数と0の間の距離です。

0

$0$ と

1

$1$ の間の距離は

1

$1$ です。

9 ln (\frac{1}{1} | 4 x |)

$9 \ln (\frac{1}{1} | 4 x |)$

ステップ 4.2

1

$1$ を

1

$1$ で割ります。

9 ln (1 | 4 x |)

$9 \ln (1 | 4 x |)$

ステップ 4.3

| 4 x |

$| 4 x |$ に

1

$1$ をかけます。

9 ln (| 4 x |)

$9 \ln (| 4 x |)$

ステップ 4.4

絶対値から非負の項を削除します。

9 ln (4 | x |)

$9 \ln (4 | x |)$

9 ln (4 | x |)

$9 \ln (4 | x |)$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$