微分積分例

$\int_{- 2 x}^{2 x} s^{2} d s$

ステップ 1

積分を2つの積分に分割し、 $c$ が $- 2 x$ と $2 x$ の間の値になるようにます。

$\frac{d}{d x} [\int_{- 2 x}^{c} s^{2} d s + \int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

ステップ 2

総和則では、 $\int_{- 2 x}^{c} s^{2} d s + \int_{c}^{2 x} s^{2} d s$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\int_{- 2 x}^{c} s^{2} d s] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$ です。

$\frac{d}{d x} [\int_{- 2 x}^{c} s^{2} d s] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

ステップ 3

積分の境界を入れ替えます。

$\frac{d}{d x} [- \int_{c}^{- 2 x} s^{2} d s] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

ステップ 4

微積分学の基本定理と連鎖律を利用して、 $x$ に関する $- \int_{c}^{- 2 x} s^{2} d s$ の微分係数を取ります。

$\frac{d}{d x} [- 2 x] (- {(- 2 x)}^{2}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

ステップ 5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 2 \frac{d}{d x} [x] (- {(- 2 x)}^{2}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

ステップ 5.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 \cdot 1 (- {(- 2 x)}^{2}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

ステップ 5.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$- 2 (- {(- 2 x)}^{2}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

ステップ 6

微積分学の基本定理と連鎖律を利用して、 $x$ に関する $\int_{c}^{2 x} s^{2} d s$ の微分係数を取ります。

$- 2 (- {(- 2 x)}^{2}) + \frac{d}{d x} [2 x] {(2 x)}^{2}$

ステップ 7

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 2 (- {(- 2 x)}^{2}) + 2 \frac{d}{d x} [x] {(2 x)}^{2}$

ステップ 7.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 (- {(- 2 x)}^{2}) + 2 \cdot 1 {(2 x)}^{2}$

ステップ 7.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$2$ に $1$ をかけます。

$- 2 (- {(- 2 x)}^{2}) + 2 {(2 x)}^{2}$

ステップ 7.3.2

$- 2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$- 2 (- {(- 2 (x))}^{2}) + 2 {(2 x)}^{2}$

ステップ 7.3.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.1

積の法則を $- 2 (x)$ に当てはめます。

$- 2 (- ({(- 2)}^{2} x^{2})) + 2 {(2 x)}^{2}$

ステップ 7.3.3.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$- 2 (- (4 x^{2})) + 2 {(2 x)}^{2}$

ステップ 7.3.3.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 (- 4 x^{2}) + 2 {(2 x)}^{2}$

ステップ 7.3.3.4

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$8 x^{2} + 2 {(2 x)}^{2}$

ステップ 7.3.4

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$8 x^{2} + 2 {(2 (x))}^{2}$

ステップ 7.3.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.5.1

積の法則を $2 (x)$ に当てはめます。

$8 x^{2} + 2 (2^{2} x^{2})$

ステップ 7.3.5.2

$2$ を $2$ 乗します。

$8 x^{2} + 2 (4 x^{2})$

ステップ 7.3.5.3

$4$ に $2$ をかけます。

$8 x^{2} + 8 x^{2}$

ステップ 7.3.6

$8 x^{2}$ と $8 x^{2}$ をたし算します。

$16 x^{2}$

微分積分 例

微分積分例