微分積分例

$\int_{1}^{5} \frac{s}{\sqrt{s^{2} + 4}} d s$

ステップ 1

$\frac{s}{\sqrt{s^{2} + 4}}$ に $\frac{\sqrt{s^{2} + 4}}{\sqrt{s^{2} + 4}}$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s}{\sqrt{s^{2} + 4}} \cdot \frac{\sqrt{s^{2} + 4}}{\sqrt{s^{2} + 4}} d s]$

ステップ 2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{s}{\sqrt{s^{2} + 4}}$ に $\frac{\sqrt{s^{2} + 4}}{\sqrt{s^{2} + 4}}$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{\sqrt{s^{2} + 4} \sqrt{s^{2} + 4}} d s]$

ステップ 2.2

$\sqrt{s^{2} + 4}$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{\sqrt{s^{2} + 4}}^{1} \sqrt{s^{2} + 4}} d s]$

ステップ 2.3

$\sqrt{s^{2} + 4}$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{\sqrt{s^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{s^{2} + 4}}^{1}} d s]$

ステップ 2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{\sqrt{s^{2} + 4}}^{1 + 1}} d s]$

ステップ 2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{\sqrt{s^{2} + 4}}^{2}} d s]$

ステップ 2.6

${\sqrt{s^{2} + 4}}^{2}$ を $s^{2} + 4$ に書き換えます。

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ステップ 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{s^{2} + 4}$ を ${(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{({(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} d s]$

ステップ 2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} d s]$

ステップ 2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{(s^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} d s]$

ステップ 2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{(s^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} d s]$

ステップ 2.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{(s^{2} + 4)}^{1}} d s]$

ステップ 2.6.5

簡約します。

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{s^{2} + 4} d s]$

ステップ 3

$\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{s^{2} + 4} d s$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{s^{2} + 4} d s$ の微分係数は $0$ です。

$0$

微分積分 例

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