微分積分例

$\frac{2 \sqrt{6^{3}}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{6^{3}}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$6$ を $3$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{216}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{6^{3}}}$

ステップ 1.1.2

$216$ を $6^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.2.1

$36$ を $216$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{36 (6)}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{6^{3}}}$

ステップ 1.1.2.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{6^{3}}}$

ステップ 1.1.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \cdot 6 \sqrt{6}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{6^{3}}}$

ステップ 1.1.4

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{6^{3}}}$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$6$ を $3$ 乗します。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{216}}$

ステップ 1.2.2

$216$ を $6^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.2.1

$36$ を $216$ で因数分解します。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{36 (6)}}$

ステップ 1.2.2.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{6^{2} \cdot 6}}$

ステップ 1.2.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2}{3 \cdot 6 \sqrt{6}}$

ステップ 1.2.4

$3$ に $6$ をかけます。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2}{18 \sqrt{6}}$

ステップ 1.3

$2$ と $18$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2 (1)}{18 \sqrt{6}}$

ステップ 1.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1

$2$ を $18 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2 (1)}{2 (9 \sqrt{6})}$

ステップ 1.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2 \cdot 1}{2 (9 \sqrt{6})}$

ステップ 1.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{1}{9 \sqrt{6}}$

ステップ 1.4

$\frac{1}{9 \sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - (\frac{1}{9 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

ステップ 1.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.5.1

$\frac{1}{9 \sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

ステップ 1.5.2

$\sqrt{6}$ を移動させます。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

ステップ 1.5.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

ステップ 1.5.4

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

ステップ 1.5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 {\sqrt{6}}^{2}}$

ステップ 1.5.7

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.5.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.5.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.5.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.5.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 \cdot 6^{1}}$

ステップ 1.5.7.5

指数を求めます。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 \cdot 6}$

ステップ 1.6

$9$ に $6$ をかけます。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{54}$

ステップ 2

$\frac{12 \sqrt{6}}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{54}{54}$ を掛けます。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} \cdot \frac{54}{54} - \frac{\sqrt{6}}{54}$

ステップ 3

$- \frac{\sqrt{6}}{54}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} \cdot \frac{54}{54} - \frac{\sqrt{6}}{54} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $270$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{12 \sqrt{6}}{5}$ に $\frac{54}{54}$ をかけます。

$\frac{12 \sqrt{6} \cdot 54}{5 \cdot 54} - \frac{\sqrt{6}}{54} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 4.2

$5$ に $54$ をかけます。

$\frac{12 \sqrt{6} \cdot 54}{270} - \frac{\sqrt{6}}{54} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 4.3

$\frac{\sqrt{6}}{54}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{12 \sqrt{6} \cdot 54}{270} - \frac{\sqrt{6} \cdot 5}{54 \cdot 5}$

ステップ 4.4

$54$ に $5$ をかけます。

$\frac{12 \sqrt{6} \cdot 54}{270} - \frac{\sqrt{6} \cdot 5}{270}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{12 \sqrt{6} \cdot 54 - \sqrt{6} \cdot 5}{270}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$54$ に $12$ をかけます。

$\frac{648 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 5}{270}$

ステップ 6.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{648 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6}}{270}$

ステップ 6.3

$648 \sqrt{6}$ から $5 \sqrt{6}$ を引きます。

$\frac{643 \sqrt{6}}{270}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{643 \sqrt{6}}{270}$

10進法形式：

$5.83341446 \dots$

微分積分 例

微分積分例