微分積分例

$- 3^{2} {(3^{2} + 16)}^{- \frac{3}{2}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$- 1 \cdot 9 {(3^{2} + 16)}^{- \frac{3}{2}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1.2

$- 1$ に $9$ をかけます。

$- 9 {(3^{2} + 16)}^{- \frac{3}{2}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1.3

$3$ を $2$ 乗します。

$- 9 {(9 + 16)}^{- \frac{3}{2}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1.4

$9$ と $16$ をたし算します。

$- 9 \cdot 25^{- \frac{3}{2}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 9 \cdot \frac{1}{25^{\frac{3}{2}}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1.6

分母を簡約します。

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ステップ 1.6.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$- 9 \cdot \frac{1}{{(5^{2})}^{\frac{3}{2}}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 9 \cdot \frac{1}{5^{2 (\frac{3}{2})}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1.6.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.1

共通因数を約分します。

$- 9 \cdot \frac{1}{5^{2 (\frac{3}{2})}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1.6.3.2

式を書き換えます。

$- 9 \cdot \frac{1}{5^{3}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1.6.4

$5$ を $3$ 乗します。

$- 9 \cdot \frac{1}{125} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1.7

$- 9$ と $\frac{1}{125}$ をまとめます。

$\frac{- 9}{125} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1.8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{9}{125} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1.9

$3$ を $2$ 乗します。

$- \frac{9}{125} + {(9 + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1.10

$9$ と $16$ をたし算します。

$- \frac{9}{125} + 25^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1.11

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{25^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.12

分母を簡約します。

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ステップ 1.12.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.12.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

ステップ 1.12.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.3.1

共通因数を約分します。

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

ステップ 1.12.3.2

式を書き換えます。

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{5^{1}}$

ステップ 1.12.4

指数を求めます。

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{5}$

ステップ 2

$\frac{1}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{25}{25}$ を掛けます。

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{5} \cdot \frac{25}{25}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $125$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{5}$ に $\frac{25}{25}$ をかけます。

$- \frac{9}{125} + \frac{25}{5 \cdot 25}$

ステップ 3.2

$5$ に $25$ をかけます。

$- \frac{9}{125} + \frac{25}{125}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 9 + 25}{125}$

ステップ 5

$- 9$ と $25$ をたし算します。

$\frac{16}{125}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{16}{125}$

10進法形式：

$0.128$

微分積分 例

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