微分積分例

$\int_{4 - 3 x}^{1} \frac{u^{3}}{1 + u^{2}} d u$

ステップ 1

$1$ と $u^{2}$ を並べ替えます。

$\int_{4 - 3 x}^{1} \frac{u^{3}}{u^{2} + 1} d u$

ステップ 2

$u^{3}$ を $u^{2} + 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

ステップ 2.2

被除数 $u^{3}$ の最高次項を除数 $u^{2}$ の最高次項で割ります。

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

ステップ 2.3

新しい商の項に除数を掛けます。

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

ステップ 2.4

式は被除数から引く必要があるので、 $u^{3} + 0 + u$ の符号をすべて変更します。

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

ステップ 2.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

ステップ 2.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

$0$

ステップ 2.7

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$\int_{4 - 3 x}^{1} u + \frac{- u}{u^{2} + 1} d u$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{4 - 3 x}^{1} u d u + \int_{4 - 3 x}^{1} \frac{- u}{u^{2} + 1} d u$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

$\int_{4 - 3 x}^{1} u d u + \int_{4 - 3 x}^{1} - \frac{u}{u^{2} + 1} d u$

ステップ 5

べき乗則では、 $u$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{2} u^{2}$ です。

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} + \int_{4 - 3 x}^{1} - \frac{u}{u^{2} + 1} d u$

ステップ 6

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{4 - 3 x}^{1} \frac{u}{u^{2} + 1} d u$

ステップ 7

$u_{1} = u^{2} + 1$ とします。次に $d u_{1} = 2 u d u$ すると、 $\frac{1}{2} d u_{1} = u d u$ です。 $u_{1}$ と $d$ $u_{1}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$u_{1} = u^{2} + 1$ とします。 $\frac{d u_{1}}{d u}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$u^{2} + 1$ を微分します。

$\frac{d}{d u} [u^{2} + 1]$

ステップ 7.1.2

総和則では、 $u^{2} + 1$ の $u$ に関する積分は $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1]$ です。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1]$

ステップ 7.1.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 u + \frac{d}{d u} [1]$

ステップ 7.1.4

$1$ は $u$ について定数なので、 $u$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$2 u + 0$

ステップ 7.1.5

$2 u$ と $0$ をたし算します。

$2 u$

ステップ 7.2

$u_{1} = u^{2} + 1$ の $u$ に下限値を代入します。

$u_{lower} = {(4 - 3 x)}^{2} + 1$

ステップ 7.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.1

${(4 - 3 x)}^{2}$ を $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ に書き換えます。

$u_{lower} = (4 - 3 x) (4 - 3 x) + 1$

ステップ 7.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$u_{lower} = 4 (4 - 3 x) - 3 x (4 - 3 x) + 1$

ステップ 7.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$u_{lower} = 4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x (4 - 3 x) + 1$

ステップ 7.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$u_{lower} = 4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x) + 1$

ステップ 7.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.3.1.1

$4$ に $4$ をかけます。

$u_{lower} = 16 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x) + 1$

ステップ 7.3.1.3.1.2

$- 3$ に $4$ をかけます。

$u_{lower} = 16 - 12 x - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x) + 1$

ステップ 7.3.1.3.1.3

$4$ に $- 3$ をかけます。

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 x (- 3 x) + 1$

ステップ 7.3.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x \cdot x + 1$

ステップ 7.3.1.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 (x \cdot x) + 1$

ステップ 7.3.1.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x^{2} + 1$

ステップ 7.3.1.3.1.6

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x + 9 x^{2} + 1$

ステップ 7.3.1.3.2

$- 12 x$ から $12 x$ を引きます。

$u_{lower} = 16 - 24 x + 9 x^{2} + 1$

ステップ 7.3.2

$16$ と $1$ をたし算します。

$u_{lower} = - 24 x + 9 x^{2} + 17$

ステップ 7.4

$u_{1} = u^{2} + 1$ の $u$ に上限値を代入します。

$u_{upper} = 1^{2} + 1$

ステップ 7.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

1のすべての数の累乗は1です。

$u_{upper} = 1 + 1$

ステップ 7.5.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$u_{upper} = 2$

ステップ 7.6

$u_{lower}$ と $u_{upper}$ について求めた値は定積分を求めるために利用します。

$u_{lower} = - 24 x + 9 x^{2} + 17$

$u_{upper} = 2$

ステップ 7.7

$u_{1}$ 、 $d u_{1}$ 、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{1}{u_{1}}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{u_{1} \cdot 2} d u_{1}$

ステップ 8.2

$2$ を $u_{1}$ の左に移動させます。

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{2 u_{1}} d u_{1}$

ステップ 9

$\frac{1}{2}$ は $u_{1}$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - (\frac{1}{2} \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{u_{1}} d u_{1})$

ステップ 10

$\frac{1}{u_{1}}$ の $u_{1}$ に関する積分は $\ln (| u_{1} |)$ です。

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \frac{1}{2} \ln (| u_{1} |)]_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2}$

ステップ 11

代入し簡約します。

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ステップ 11.1

$1$ および $4 - 3 x$ で $\frac{1}{2} u^{2}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} \ln (| u_{1} |)]_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2}$

ステップ 11.2

$2$ および $- 24 x + 9 x^{2} + 17$ で $\ln (| u_{1} |)$ の値を求めます。

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

ステップ 11.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

ステップ 11.3.2

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

ステップ 11.3.3

$- \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

ステップ 11.3.4

$- \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} + \frac{- \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

ステップ 11.3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

ステップ 11.3.6

${(4 - 3 x)}^{2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{1 - \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

ステップ 11.3.7

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 - 2 \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

ステップ 11.3.8

$- 2$ と $\frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2}$ をまとめます。

$\frac{1 + \frac{- 2 {(4 - 3 x)}^{2}}{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

ステップ 11.3.9

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.9.1

$2$ を $- 2 {(4 - 3 x)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1 + \frac{2 (- {(4 - 3 x)}^{2})}{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

ステップ 11.3.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.9.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{1 + \frac{2 (- {(4 - 3 x)}^{2})}{2 (1)}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

ステップ 11.3.9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1 + \frac{2 (- {(4 - 3 x)}^{2})}{2 \cdot 1}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

ステップ 11.3.9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1 + \frac{- {(4 - 3 x)}^{2}}{1}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

ステップ 11.3.9.2.4

$- {(4 - 3 x)}^{2}$ を $1$ で割ります。

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\ln (| 2 |) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

ステップ 12

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$

ステップ 12.2

$- \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}) \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 12.3

$- \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} + \frac{- \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}) \cdot 2}{2}$

ステップ 12.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}) \cdot 2}{2}$

ステップ 12.5

$\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2} \cdot 2}{2}$

ステップ 12.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - 2 \frac{\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}}{2}$

ステップ 12.7

$- 2$ と $\frac{\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}$ をまとめます。

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{- 2 \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}}{2}$

ステップ 12.8

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.8.1

$2$ を $- 2 \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ で因数分解します。

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{2 (- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))}{2}}{2}$

ステップ 12.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.8.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{2 (- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))}{2 (1)}}{2}$

ステップ 12.8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{2 (- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))}{2 \cdot 1}}{2}$

ステップ 12.8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{1}}{2}$

ステップ 12.8.2.4

$- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ を $1$ で割ります。

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}$

ステップ 13

項を並べ替えます。

$\frac{1}{2} (1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))$

ステップ 14

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{1}{2} (1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{2}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))$

ステップ 14.1.2

項を並べ替えます。

$\frac{1}{2} (1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

ステップ 14.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} (- {(4 - 3 x)}^{2}) + \frac{1}{2} (- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

ステップ 14.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.1

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (- {(4 - 3 x)}^{2}) + \frac{1}{2} (- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

ステップ 14.3.2

$\frac{1}{2}$ と ${(4 - 3 x)}^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} - \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

ステップ 14.3.3

$\frac{1}{2}$ と $\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ をまとめます。

$\frac{1}{2} - \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

ステップ 14.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

ステップ 14.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

ステップ 14.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.6.1

${(4 - 3 x)}^{2}$ を $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ に書き換えます。

$\frac{1 - ((4 - 3 x) (4 - 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

ステップ 14.6.2

分配法則（FOIL法）を使って $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.6.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 - (4 (4 - 3 x) - 3 x (4 - 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

ステップ 14.6.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1 - (4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x (4 - 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

ステップ 14.6.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1 - (4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

ステップ 14.6.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.6.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.6.3.1.1

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{1 - (16 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

ステップ 14.6.3.1.2

$- 3$ に $4$ をかけます。

$\frac{1 - (16 - 12 x - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

ステップ 14.6.3.1.3

$4$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

ステップ 14.6.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x \cdot x) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

ステップ 14.6.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.6.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 (x \cdot x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

ステップ 14.6.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

ステップ 14.6.3.1.6

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x + 9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

ステップ 14.6.3.2

$- 12 x$ から $12 x$ を引きます。

$\frac{1 - (16 - 24 x + 9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

ステップ 14.6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{1 - 1 \cdot 16 - (- 24 x) - (9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

ステップ 14.6.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.6.5.1

$- 1$ に $16$ をかけます。

$\frac{1 - 16 - (- 24 x) - (9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

ステップ 14.6.5.2

$- 24$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 - 16 + 24 x - (9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

ステップ 14.6.5.3

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 - 16 + 24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

ステップ 14.6.6

$1$ から $16$ を引きます。

$\frac{- 15 + 24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

ステップ 14.6.7

因数分解した形で $- 15 + 24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.6.7.1

$- 1$ を $24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.6.7.1.1

$24 x$ と $- 9 x^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{- 15 - 9 x^{2} + 24 x - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

ステップ 14.6.7.1.2

$- 1$ を $- 9 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- 15 - (9 x^{2}) + 24 x - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

ステップ 14.6.7.1.3

$- 1$ を $24 x$ で因数分解します。

$\frac{- 15 - (9 x^{2}) - (- 24 x) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

ステップ 14.6.7.1.4

$- 1$ を $- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ で因数分解します。

$\frac{- 15 - (9 x^{2}) - (- 24 x) - (\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

ステップ 14.6.7.1.5

$- 1$ を $- (9 x^{2}) - (- 24 x)$ で因数分解します。

$\frac{- 15 - (9 x^{2} - 24 x) - (\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

ステップ 14.6.7.1.6

$- 1$ を $- (9 x^{2} - 24 x) - (\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ で因数分解します。

$\frac{- 15 - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

ステップ 14.6.7.2

$- 1$ を $- 15 - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.6.7.2.1

$- 15$ を $- 1 (15)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (15) - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

ステップ 14.6.7.2.2

$- 1$ を $- 1 (15) - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

ステップ 14.6.7.2.3

$- 1 (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ を $- (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ に書き換えます。

$\frac{- (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

ステップ 14.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

微分積分 例

微分積分例