微分積分例

$lim_{x \to \infty} \arctan (- e^{x})$

ステップ 1

関数 $e^{x}$ が $\infty$ に近づくので、関数は負の定数 $- 1$ 倍 $- \infty$ に近づきます。

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ステップ 1.1

定数の倍数 $- 1$ を削除した極限を考えます。

$lim_{x \to \infty} e^{x}$

ステップ 1.2

指数 $x$ が $\infty$ に近づくので、数 $e^{x}$ が $\infty$ に近づきます。

$\infty$

ステップ 1.3

関数 $e^{x}$ が $\infty$ に近づくので、関数は負の定数 $- 1$ 倍 $- \infty$ に近づきます。

$- \infty$

ステップ 2

$lim_{x \to \infty} - e^{x} = - \infty$ なので、 $t$ を $- e^{x}$ に代入し、 $t$ が $- \infty$ に近づくようにします。

$lim_{t \to - \infty} \arctan (t)$

ステップ 3

$t$ が $- \infty$ に近づくときの極限は $- \frac{π}{2}$ です。

$- \frac{π}{2}$

微分積分 例