微分積分例

$\int \ln (x^{\frac{1}{3}}) d x$

ステップ 1

$\ln (x^{\frac{1}{3}})$ を $\frac{1}{3} \ln (x)$ に書き換えます。

$\int \frac{1}{3} \ln (x) d x$

ステップ 2

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} \int \ln (x) d x$

ステップ 3

$u = \ln (x)$ と $d v = 1$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$x$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

ステップ 4.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - \int d x)$

ステップ 5

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - (x + C))$

ステップ 6

簡約します。

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - x) + C$

微分積分 例