微分積分例

$\int \csc (5 x - 3) \cot (5 x - 3) d x$

ステップ 1

$u = 5 x - 3$ とします。次に $d u = 5 d x$ すると、 $\frac{1}{5} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = 5 x - 3$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$5 x - 3$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [5 x - 3]$

ステップ 1.1.2

総和則では、 $5 x - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [5 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.1.3.3

$5$ に $1$ をかけます。

$5 + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.1.4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.1.4.1

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$5 + 0$

ステップ 1.1.4.2

$5$ と $0$ をたし算します。

$5$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \csc (u) \cot (u) \frac{1}{5} d u$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{5}$ と $\csc (u)$ をまとめます。

$\int \frac{\csc (u)}{5} \cot (u) d u$

ステップ 2.2

$\frac{\csc (u)}{5}$ と $\cot (u)$ をまとめます。

$\int \frac{\csc (u) \cot (u)}{5} d u$

ステップ 3

$\frac{1}{5}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{5}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{5} \int \csc (u) \cot (u) d u$

ステップ 4

$- \csc (u)$ の微分係数が $\csc (u) \cot (u)$ なので、 $\csc (u) \cot (u)$ の積分は $- \csc (u)$ です。

$\frac{1}{5} (- \csc (u) + C)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

簡約します。

$\frac{1}{5} (- \csc (u)) + C$

ステップ 5.2

$\frac{1}{5}$ と $\csc (u)$ をまとめます。

$- \frac{\csc (u)}{5} + C$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $5 x - 3$ で置き換えます。

$- \frac{\csc (5 x - 3)}{5} + C$

ステップ 7

項を並べ替えます。

$- \frac{1}{5} \csc (5 x - 3) + C$

微分積分 例

微分積分例