微分積分例

$\int \cos (3 t) d t$

ステップ 1

$u = 3 t$ とします。次に

$d u = 3 d t$ すると、

$\frac{1}{3} d u = d t$ です。

$u$ と

$d$

$u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$u = 3 t$ とします。

$\frac{d u}{d t}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$3 t$ を微分します。

$\frac{d}{d t} [3 t]$

ステップ 1.1.2

$3$ は

$t$ に対して定数なので、

$t$ に対する

$3 t$ の微分係数は

$3 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$3 \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 1.1.3

$n = 1$ のとき、

$\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は

$n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 \cdot 1$

ステップ 1.1.4

$3$ に

$1$ をかけます。

$3$

$3$

ステップ 1.2

$u$ と

$d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \cos (u) \frac{1}{3} d u$

$\int \cos (u) \frac{1}{3} d u$

ステップ 2

$\cos (u)$ と

$\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\int \frac{\cos (u)}{3} d u$

ステップ 3

$\frac{1}{3}$ は

$u$ に対して定数なので、

$\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} \int \cos (u) d u$

ステップ 4

$\cos (u)$ の

$u$ に関する積分は

$\sin (u)$ です。

$\frac{1}{3} (\sin (u) + C)$

ステップ 5

簡約します。

$\frac{1}{3} \sin (u) + C$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を

$3 t$ で置き換えます。

$\frac{1}{3} \sin (3 t) + C$

$\int_{}^{} \cos (3 t) d t$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$