微分積分例

$\int 8 y - \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 8 y d y + \int - \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

ステップ 2

$8$ は $y$ に対して定数なので、 $8$ を積分の外に移動させます。

$8 \int y d y + \int - \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

ステップ 3

べき乗則では、 $y$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{2} y^{2}$ です。

$8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \int - \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

ステップ 4

$- 1$ は $y$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) - \int \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

ステップ 5

$3$ は $y$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) - (3 \int \frac{1}{y^{\frac{1}{5}}} d y)$

ステップ 6

式を簡約します。

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ステップ 6.1

簡約します。

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ステップ 6.1.1

$\frac{1}{2}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - (3 \int \frac{1}{y^{\frac{1}{5}}} d y)$

ステップ 6.1.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int \frac{1}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

ステップ 6.2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 6.2.1

$y^{\frac{1}{5}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int {(y^{\frac{1}{5}})}^{- 1} d y$

ステップ 6.2.2

${(y^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int y^{\frac{1}{5} \cdot - 1} d y$

ステップ 6.2.2.2

$\frac{1}{5}$ と $- 1$ をまとめます。

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int y^{\frac{- 1}{5}} d y$

ステップ 6.2.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int y^{- \frac{1}{5}} d y$

ステップ 7

べき乗則では、 $y^{- \frac{1}{5}}$ の $y$ に関する積分は $\frac{5}{4} y^{\frac{4}{5}}$ です。

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 (\frac{5}{4} y^{\frac{4}{5}} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{5}{4}$ と $y^{\frac{4}{5}}$ をまとめます。

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 (\frac{5 y^{\frac{4}{5}}}{4} + C)$

ステップ 8.2

簡約します。

$4 y^{2} - 3 \frac{5 y^{\frac{4}{5}}}{4} + C$

ステップ 8.3

簡約します。

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ステップ 8.3.1

$- 3$ と $\frac{5 y^{\frac{4}{5}}}{4}$ をまとめます。

$4 y^{2} + \frac{- 3 (5 y^{\frac{4}{5}})}{4} + C$

ステップ 8.3.2

$5$ に $- 3$ をかけます。

$4 y^{2} + \frac{- 15 y^{\frac{4}{5}}}{4} + C$

ステップ 8.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$4 y^{2} - \frac{15 y^{\frac{4}{5}}}{4} + C$

ステップ 9

項を並べ替えます。

$4 y^{2} - \frac{15}{4} y^{\frac{4}{5}} + C$

微分積分 例

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