微分積分例

$\frac{d}{(d x) \int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}$

ステップ 1

$d$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x \int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}]$

ステップ 1.2

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x \int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}]$

ステップ 2

$\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1}{x \int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}$ の微分係数は $\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 3

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 4

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t} (- x^{- 2})$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t} (- \frac{1}{x^{2}})$

ステップ 5.2

$\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t} (- \frac{1}{x^{2}})$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}$

ステップ 5.3

$- \frac{1}{x^{2}}$ と $\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}$ をまとめます。

$- \frac{1}{x^{2} \int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}$

微分積分 例

微分積分例