微分積分例

$\int_{p}^{- p} \sqrt{\sqrt[3]{x}} d x$

ステップ 1

$\sqrt{\sqrt[3]{x}}$ を $\sqrt[6]{x}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d p} [\int_{p}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$

ステップ 2

積分を2つの積分に分割し、 $c$ が $p$ と $- p$ の間の値になるようにます。

$\frac{d}{d p} [\int_{p}^{c} \sqrt[6]{x} d x + \int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$

ステップ 3

総和則では、 $\int_{p}^{c} \sqrt[6]{x} d x + \int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x$ の $p$ に関する積分は $\frac{d}{d p} [\int_{p}^{c} \sqrt[6]{x} d x] + \frac{d}{d p} [\int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$ です。

$\frac{d}{d p} [\int_{p}^{c} \sqrt[6]{x} d x] + \frac{d}{d p} [\int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$

ステップ 4

積分の境界を入れ替えます。

$\frac{d}{d p} [- \int_{c}^{p} \sqrt[6]{x} d x] + \frac{d}{d p} [\int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$

ステップ 5

微積分学の基本定理を利用して、 $p$ に関する $- \int_{c}^{p} \sqrt[6]{x} d x$ の微分係数を取ります。

$- \sqrt[6]{p} + \frac{d}{d p} [\int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$

ステップ 6

微積分学の基本定理と連鎖律を利用して、 $p$ に関する $\int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x$ の微分係数を取ります。

$- \sqrt[6]{p} + \frac{d}{d p} [- p] \sqrt[6]{- p}$

ステップ 7

微分します。

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ステップ 7.1

$- 1$ は $p$ に対して定数なので、 $p$ に対する $- p$ の微分係数は $- \frac{d}{d p} [p]$ です。

$- \sqrt[6]{p} - \frac{d}{d p} [p] \sqrt[6]{- p}$

ステップ 7.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ は $n p^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \sqrt[6]{p} - 1 \cdot 1 \sqrt[6]{- p}$

ステップ 7.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \sqrt[6]{p} - \sqrt[6]{- p}$

微分積分 例

微分積分例