微分積分例

$\int e^{x} \sqrt{1 + e^{x}} d x$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 + e^{x}}$ を ${(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\int e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}} d x]$

ステップ 2

$\int e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}} d x$ は $e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}}$ の不定積分ですので、定義により $\frac{d}{d x} [\int e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}} d x]$ は $e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}}$ です。

$e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}}$

微分積分 例

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