微分積分例

$\int \frac{1}{\cos^{2} (3 x + 1)} d x d x$

ステップ 1

$\frac{1}{\cos^{2} (3 x + 1)}$ を $\sec^{2} (3 x + 1)$ に変換します。

$\frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x d x]$

ステップ 2

$d$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\int \sec^{2} (3 x + 1) d x d x$ の微分係数は $d \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x x]$ です。

$d \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x x]$

ステップ 3

$f (x) = \int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ および $g (x) = x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

ステップ 4

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 4.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

ステップ 4.2

$\int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ に $1$ をかけます。

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

ステップ 5

$\int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ は $\sec^{2} (3 x + 1)$ の不定積分ですので、定義により $\frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x]$ は $\sec^{2} (3 x + 1)$ です。

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x + x \sec^{2} (3 x + 1))$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$d \int \sec^{2} (3 x + 1) d x + d x \sec^{2} (3 x + 1)$

微分積分 例

微分積分例