微分積分例

\int \frac{1}{{cos}^{2} (3 x + 1)} d x d x

$\int \frac{1}{\cos^{2} (3 x + 1)} d x d x$

ステップ 1

\frac{1}{{cos}^{2} (3 x + 1)}

$\frac{1}{\cos^{2} (3 x + 1)}$ を

{sec}^{2} (3 x + 1)

$\sec^{2} (3 x + 1)$ に変換します。

\frac{d}{d x} [\int {sec}^{2} (3 x + 1) d x d x]

$\frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x d x]$

ステップ 2

d

$d$ は

x

$x$ に対して定数なので、

x

$x$ に対する

\int {sec}^{2} (3 x + 1) d x d x

$\int \sec^{2} (3 x + 1) d x d x$ の微分係数は

d \frac{d}{d x} [\int {sec}^{2} (3 x + 1) d x x]

$d \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x x]$ です。

d \frac{d}{d x} [\int {sec}^{2} (3 x + 1) d x x]

$d \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x x]$

ステップ 3

f (x) = \int {sec}^{2} (3 x + 1) d x

$f (x) = \int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ および

g (x) = x

$g (x) = x$ のとき、

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

d (\int {sec}^{2} (3 x + 1) d x \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [\int {sec}^{2} (3 x + 1) d x])

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

ステップ 4

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 4.1

n = 1

$n = 1$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

d (\int {sec}^{2} (3 x + 1) d x \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [\int {sec}^{2} (3 x + 1) d x])

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

ステップ 4.2

\int {sec}^{2} (3 x + 1) d x

$\int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ に

1

$1$ をかけます。

d (\int {sec}^{2} (3 x + 1) d x + x \frac{d}{d x} [\int {sec}^{2} (3 x + 1) d x])

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

d (\int {sec}^{2} (3 x + 1) d x + x \frac{d}{d x} [\int {sec}^{2} (3 x + 1) d x])

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

ステップ 5

\int {sec}^{2} (3 x + 1) d x

$\int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ は

{sec}^{2} (3 x + 1)

$\sec^{2} (3 x + 1)$ の不定積分ですので、定義により

\frac{d}{d x} [\int {sec}^{2} (3 x + 1) d x]

$\frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x]$ は

{sec}^{2} (3 x + 1)

$\sec^{2} (3 x + 1)$ です。

d (\int {sec}^{2} (3 x + 1) d x + x {sec}^{2} (3 x + 1))

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x + x \sec^{2} (3 x + 1))$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

d \int {sec}^{2} (3 x + 1) d x + d x {sec}^{2} (3 x + 1)

$d \int \sec^{2} (3 x + 1) d x + d x \sec^{2} (3 x + 1)$

微分積分 例