微分積分例

$\int \frac{1}{t \sqrt{2 t}} d t d t$

ステップ 1

$\frac{1}{t \sqrt{2 t}}$ に $\frac{\sqrt{2 t}}{\sqrt{2 t}}$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{t \sqrt{2 t}} \cdot \frac{\sqrt{2 t}}{\sqrt{2 t}} d t d t]$

ステップ 2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{t \sqrt{2 t}}$ に $\frac{\sqrt{2 t}}{\sqrt{2 t}}$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t \sqrt{2 t} \sqrt{2 t}} d t d t]$

ステップ 2.2

$\sqrt{2 t}$ を移動させます。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t (\sqrt{2 t} \sqrt{2 t})} d t d t]$

ステップ 2.3

$\sqrt{2 t}$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t ({\sqrt{2 t}}^{1} \sqrt{2 t})} d t d t]$

ステップ 2.4

$\sqrt{2 t}$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t ({\sqrt{2 t}}^{1} {\sqrt{2 t}}^{1})} d t d t]$

ステップ 2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t {\sqrt{2 t}}^{1 + 1}} d t d t]$

ステップ 2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t {\sqrt{2 t}}^{2}} d t d t]$

ステップ 2.7

${\sqrt{2 t}}^{2}$ を $2 t$ に書き換えます。

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ステップ 2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 t}$ を ${(2 t)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t {({(2 t)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} d t d t]$

ステップ 2.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t {(2 t)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} d t d t]$

ステップ 2.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t {(2 t)}^{\frac{2}{2}}} d t d t]$

ステップ 2.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t {(2 t)}^{\frac{2}{2}}} d t d t]$

ステップ 2.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t {(2 t)}^{1}} d t d t]$

ステップ 2.7.5

簡約します。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t (2 t)} d t d t]$

ステップ 3

指数を足して $t$ に $t$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$t$ を移動させます。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t \cdot t \cdot 2} d t d t]$

ステップ 3.2

$t$ に $t$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t^{2} \cdot 2} d t d t]$

ステップ 4

$2$ を $t^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{2 t^{2}} d t d t]$

ステップ 5

$\int \frac{\sqrt{2 t}}{2 t^{2}} d t d t$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $\int \frac{\sqrt{2 t}}{2 t^{2}} d t d t$ の微分係数は $0$ です。

$0$

微分積分 例

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