微分積分例

$\int \frac{3}{16 + x^{2}} d x$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int \frac{1}{16 + x^{2}} d x$

ステップ 2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$3 \int \frac{1}{4^{2} + x^{2}} d x$

ステップ 3

$\frac{1}{4^{2} + x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} \arctan (\frac{x}{4}) + C$ です。

$3 (\frac{1}{4} \arctan (\frac{x}{4}) + C)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{4}$ と $\arctan (\frac{x}{4})$ をまとめます。

$3 (\frac{\arctan (\frac{x}{4})}{4} + C)$

ステップ 4.2

$3 (\frac{\arctan (\frac{x}{4})}{4} + C)$ を $3 (\frac{1}{4}) \arctan (\frac{1}{4} x) + C$ に書き換えます。

$3 (\frac{1}{4}) \arctan (\frac{1}{4} x) + C$

ステップ 4.3

$3$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{3}{4} \arctan (\frac{1}{4} x) + C$

微分積分 例