微分積分例

$\int \frac{3}{x^{2} + 9} d x$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int \frac{1}{x^{2} + 9} d x$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

$x^{2}$ と $9$ を並べ替えます。

$3 \int \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

ステップ 2.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$3 \int \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

ステップ 3

$\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C$ です。

$3 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{3}$ と $\arctan (\frac{x}{3})$ をまとめます。

$3 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$

ステップ 4.2

$3 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$ を $3 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$ に書き換えます。

$3 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

$3$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{3}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

ステップ 4.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

ステップ 4.3.2.2

式を書き換えます。

$1 \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

ステップ 4.3.3

$\frac{1}{3}$ と $x$ をまとめます。

$1 \arctan (\frac{x}{3}) + C$

ステップ 4.3.4

$\arctan (\frac{x}{3})$ に $1$ をかけます。

$\arctan (\frac{x}{3}) + C$

ステップ 4.4

項を並べ替えます。

$\arctan (\frac{1}{3} x) + C$

微分積分 例

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