微分積分例

$\int \frac{2 x^{2} - 9 x - 35}{(x + 1) (x + 2) (x + 3)} d x$

ステップ 1

部分分数分解を利用して分数を書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分数を分解し、公分母を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 35 = - 70$ で和が $b = - 9$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1.1

$- 9$ を $- 9 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} - 9 (x) - 35}{(x + 1) (x + 2) (x + 3)}$

ステップ 1.1.1.1.2

$- 9$ を $5$ プラス $- 14$ に書き換える

$\frac{2 x^{2} + (5 - 14) x - 35}{(x + 1) (x + 2) (x + 3)}$

ステップ 1.1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 14 x - 35}{(x + 1) (x + 2) (x + 3)}$

ステップ 1.1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 x^{2} + 5 x) - 14 x - 35}{(x + 1) (x + 2) (x + 3)}$

ステップ 1.1.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (2 x + 5) - 7 (2 x + 5)}{(x + 1) (x + 2) (x + 3)}$

ステップ 1.1.1.3

最大公約数 $2 x + 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 x + 5) (x - 7)}{(x + 1) (x + 2) (x + 3)}$

ステップ 1.1.2

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $A$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{x + 1}$

ステップ 1.1.3

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $B$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2}$

ステップ 1.1.4

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $C$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{x + 3}$

ステップ 1.1.5

方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母は $(x + 1) (x + 2) (x + 3)$ です。

$\frac{(2 x + 5) (x - 7) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{(x + 1) (x + 2) (x + 3)} = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.1

$x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 1.1.6.1.2

式を書き換えます。

$\frac{((2 x + 5) (x - 7) (x + 2)) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.6.2

$x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 x + 5) (x - 7) (x + 2) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.6.2.2

式を書き換えます。

$\frac{((2 x + 5) (x - 7)) (x + 3)}{x + 3} = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.6.3

$x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 x + 5) (x - 7) (x + 3)}{x + 3} = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.6.3.2

$(2 x + 5) (x - 7)$ を $1$ で割ります。

$(2 x + 5) (x - 7) = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.7

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 5) (x - 7)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.1

分配則を当てはめます。

$2 x (x - 7) + 5 (x - 7) = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.7.2

分配則を当てはめます。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 + 5 (x - 7) = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.7.3

分配則を当てはめます。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 + 5 x + 5 \cdot - 7 = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1.1.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 + 5 x + 5 \cdot - 7 = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.8.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 + 5 x + 5 \cdot - 7 = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.8.1.2

$- 7$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} - 14 x + 5 x + 5 \cdot - 7 = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.8.1.3

$5$ に $- 7$ をかけます。

$2 x^{2} - 14 x + 5 x - 35 = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.8.2

$- 14 x$ と $5 x$ をたし算します。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.1

$x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.1.1

共通因数を約分します。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = \frac{A (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.1.2

$((A) (x + 2)) (x + 3)$ を $1$ で割ります。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = ((A) (x + 2)) (x + 3) + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.2

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = (A x + A \cdot 2) (x + 3) + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.3

$2$ を $A$ の左に移動させます。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = (A x + 2 \cdot A) (x + 3) + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.4

分配法則（FOIL法）を使って $(A x + 2 A) (x + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.4.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x (x + 3) + 2 A (x + 3) + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.4.2

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x \cdot x + A x \cdot 3 + 2 A (x + 3) + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.4.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x \cdot x + A x \cdot 3 + 2 A x + 2 A \cdot 3 + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.5.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.5.1.1.1

$x$ を移動させます。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A (x \cdot x) + A x \cdot 3 + 2 A x + 2 A \cdot 3 + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.5.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + A x \cdot 3 + 2 A x + 2 A \cdot 3 + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.5.1.2

$3$ を $A x$ の左に移動させます。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 3 \cdot (A x) + 2 A x + 2 A \cdot 3 + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.5.1.3

$3$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 3 A x + 2 A x + 6 A + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.5.2

$3 A x$ と $2 A x$ をたし算します。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.6

$x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.6.1

共通因数を約分します。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.6.2

$(B) (x + 1) (x + 3)$ を $1$ で割ります。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + (B) (x + 1) (x + 3) + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.7

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + (B x + B \cdot 1) (x + 3) + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.8

$B$ に $1$ をかけます。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + (B x + B) (x + 3) + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.9

分配法則（FOIL法）を使って $(B x + B) (x + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.9.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x (x + 3) + B (x + 3) + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.9.2

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x \cdot x + B x \cdot 3 + B (x + 3) + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.9.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x \cdot x + B x \cdot 3 + B x + B \cdot 3 + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.10

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.10.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.10.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.10.1.1.1

$x$ を移動させます。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B (x \cdot x) + B x \cdot 3 + B x + B \cdot 3 + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.10.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + B x \cdot 3 + B x + B \cdot 3 + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.10.1.2

$3$ を $B x$ の左に移動させます。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 3 \cdot (B x) + B x + B \cdot 3 + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.10.1.3

$3$ を $B$ の左に移動させます。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 3 B x + B x + 3 B + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.10.2

$3 B x$ と $B x$ をたし算します。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.11

$x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.11.1

共通因数を約分します。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 1.1.9.11.2

$(C) (x + 1) (x + 2)$ を $1$ で割ります。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + (C) (x + 1) (x + 2)$

ステップ 1.1.9.12

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + (C x + C \cdot 1) (x + 2)$

ステップ 1.1.9.13

$C$ に $1$ をかけます。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + (C x + C) (x + 2)$

ステップ 1.1.9.14

分配法則（FOIL法）を使って $(C x + C) (x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.14.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x (x + 2) + C (x + 2)$

ステップ 1.1.9.14.2

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x \cdot x + C x \cdot 2 + C (x + 2)$

ステップ 1.1.9.14.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x \cdot x + C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2$

ステップ 1.1.9.15

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.15.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.15.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.15.1.1.1

$x$ を移動させます。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C (x \cdot x) + C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2$

ステップ 1.1.9.15.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x^{2} + C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2$

ステップ 1.1.9.15.1.2

$2$ を $C x$ の左に移動させます。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x^{2} + 2 \cdot (C x) + C x + C \cdot 2$

ステップ 1.1.9.15.1.3

$2$ を $C$ の左に移動させます。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x^{2} + 2 C x + C x + 2 C$

ステップ 1.1.9.15.2

$2 C x$ と $C x$ をたし算します。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x^{2} + 3 C x + 2 C$

ステップ 1.1.10

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.10.1

$A$ を移動させます。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 x A + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x^{2} + 3 C x + 2 C$

ステップ 1.1.10.2

$B$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 x A + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x^{2} + 3 C x + 2 C$

ステップ 1.1.10.3

$B$ を移動させます。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 x A + 6 A + B x^{2} + 4 x B + 3 B + C x^{2} + 3 C x + 2 C$

ステップ 1.1.10.4

$3 B$ を移動させます。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 x A + 6 A + B x^{2} + 4 x B + C x^{2} + 3 C x + 3 B + 2 C$

ステップ 1.1.10.5

$6 A$ を移動させます。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 x A + B x^{2} + 4 x B + C x^{2} + 3 C x + 6 A + 3 B + 2 C$

ステップ 1.1.10.6

$4 x B$ を移動させます。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 x A + B x^{2} + C x^{2} + 4 x B + 3 C x + 6 A + 3 B + 2 C$

ステップ 1.1.10.7

$5 x A$ を移動させます。

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + B x^{2} + C x^{2} + 5 x A + 4 x B + 3 C x + 6 A + 3 B + 2 C$

ステップ 1.2

部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

式の両辺から $x^{2}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$2 = A + B + C$

ステップ 1.2.2

式の両辺から $x$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$

ステップ 1.2.3

式の両辺から $x$ を含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

ステップ 1.2.4

連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。

$2 = A + B + C$

$- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

$2 = A + B + C$

$- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

ステップ 1.3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$2 = A + B + C$ の $A$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

方程式を $A + B + C = 2$ として書き換えます。

$A + B + C = 2$

$- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

ステップ 1.3.1.2

$A$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.2.1

方程式の両辺から $B$ を引きます。

$A + C = 2 - B$

$- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

ステップ 1.3.1.2.2

方程式の両辺から $C$ を引きます。

$A = 2 - B - C$

$- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

ステップ 1.3.2

各方程式の $A$ のすべての発生を $2 - B - C$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$ の $A$ のすべての発生を $2 - B - C$ で置き換えます。

$- 9 = 5 (2 - B - C) + 4 B + 3 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

ステップ 1.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.1

$5 (2 - B - C) + 4 B + 3 C$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 9 = 5 \cdot 2 + 5 (- B) + 5 (- C) + 4 B + 3 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

ステップ 1.3.2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.1.1.2.1

$5$ に $2$ をかけます。

$- 9 = 10 + 5 (- B) + 5 (- C) + 4 B + 3 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

ステップ 1.3.2.2.1.1.2.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- 9 = 10 - 5 B + 5 (- C) + 4 B + 3 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

ステップ 1.3.2.2.1.1.2.3

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- 9 = 10 - 5 B - 5 C + 4 B + 3 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - 5 B - 5 C + 4 B + 3 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - 5 B - 5 C + 4 B + 3 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

ステップ 1.3.2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.1.2.1

$- 5 B$ と $4 B$ をたし算します。

$- 9 = 10 - B - 5 C + 3 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

ステップ 1.3.2.2.1.2.2

$- 5 C$ と $3 C$ をたし算します。

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

ステップ 1.3.2.3

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$ の $A$ のすべての発生を $2 - B - C$ で置き換えます。

$- 35 = 6 (2 - B - C) + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.4.1

$6 (2 - B - C) + 3 B + 2 C$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 35 = 6 \cdot 2 + 6 (- B) + 6 (- C) + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.2.4.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.4.1.1.2.1

$6$ に $2$ をかけます。

$- 35 = 12 + 6 (- B) + 6 (- C) + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.2.4.1.1.2.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$- 35 = 12 - 6 B + 6 (- C) + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.2.4.1.1.2.3

$- 1$ に $6$ をかけます。

$- 35 = 12 - 6 B - 6 C + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 12 - 6 B - 6 C + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 12 - 6 B - 6 C + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.2.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.4.1.2.1

$- 6 B$ と $3 B$ をたし算します。

$- 35 = 12 - 3 B - 6 C + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.2.4.1.2.2

$- 6 C$ と $2 C$ をたし算します。

$- 35 = 12 - 3 B - 4 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 12 - 3 B - 4 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 12 - 3 B - 4 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 12 - 3 B - 4 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 12 - 3 B - 4 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.3

$- 35 = 12 - 3 B - 4 C$ の $B$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

方程式を $12 - 3 B - 4 C = - 35$ として書き換えます。

$12 - 3 B - 4 C = - 35$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.3.2

$B$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.1

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$- 3 B - 4 C = - 35 - 12$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.3.2.2

方程式の両辺に $4 C$ を足します。

$- 3 B = - 35 - 12 + 4 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.3.2.3

$- 35$ から $12$ を引きます。

$- 3 B = - 47 + 4 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 3 B = - 47 + 4 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.3.3

$- 3 B = - 47 + 4 C$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.1

$- 3 B = - 47 + 4 C$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 B}{- 3} = \frac{- 47}{- 3} + \frac{4 C}{- 3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 B}{- 3} = \frac{- 47}{- 3} + \frac{4 C}{- 3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.3.3.2.1.2

$B$ を $1$ で割ります。

$B = \frac{- 47}{- 3} + \frac{4 C}{- 3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$B = \frac{- 47}{- 3} + \frac{4 C}{- 3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$B = \frac{- 47}{- 3} + \frac{4 C}{- 3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$B = \frac{47}{3} + \frac{4 C}{- 3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.3.3.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.4

各方程式の $B$ のすべての発生を $\frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.1

$- 9 = 10 - B - 2 C$ の $B$ のすべての発生を $\frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$ で置き換えます。

$- 9 = 10 - (\frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}) - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.2.1

$10 - (\frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}) - 2 C$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 9 = 10 - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.4.2.1.1.2

$- - \frac{4 C}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.2.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 9 = 10 - \frac{47}{3} + 1 (\frac{4 C}{3}) - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.4.2.1.1.2.2

$\frac{4 C}{3}$ に $1$ をかけます。

$- 9 = 10 - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

$- 9 = 10 - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

$- 9 = 10 - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.4.2.1.2

$10$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- 9 = 10 \cdot \frac{3}{3} - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.4.2.1.3

$10$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- 9 = \frac{10 \cdot 3}{3} - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$- 9 = \frac{10 \cdot 3 - 47}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.4.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.2.1.5.1

$10$ に $3$ をかけます。

$- 9 = \frac{30 - 47}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.4.2.1.5.2

$30$ から $47$ を引きます。

$- 9 = \frac{- 17}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

$- 9 = \frac{- 17}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.4.2.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$- 9 = - \frac{17}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.4.2.1.7

$- 2 C$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- 9 = - \frac{17}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C \cdot \frac{3}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.4.2.1.8

$- 2 C$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- 9 = - \frac{17}{3} + \frac{4 C}{3} + \frac{- 2 C \cdot 3}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.4.2.1.9

公分母の分子をまとめます。

$- 9 = - \frac{17}{3} + \frac{4 C - 2 C \cdot 3}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.4.2.1.10

公分母の分子をまとめます。

$- 9 = \frac{- 17 + 4 C - 2 C \cdot 3}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.4.2.1.11

$3$ に $- 2$ をかけます。

$- 9 = \frac{- 17 + 4 C - 6 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.4.2.1.12

$4 C$ から $6 C$ を引きます。

$- 9 = \frac{- 17 - 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.4.2.1.13

$- 17$ を $- 1 (17)$ に書き換えます。

$- 9 = \frac{- 1 \cdot 17 - 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.4.2.1.14

$- 1$ を $- 2 C$ で因数分解します。

$- 9 = \frac{- 1 \cdot 17 - (2 C)}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.4.2.1.15

$- 1$ を $- 1 (17) - (2 C)$ で因数分解します。

$- 9 = \frac{- 1 (17 + 2 C)}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.4.2.1.16

分数の前に負数を移動させます。

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

ステップ 1.3.4.3

$A = 2 - B - C$ の $B$ のすべての発生を $\frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$ で置き換えます。

$A = 2 - (\frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}) - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.4.1

$2 - (\frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}) - C$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$A = 2 - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.4.4.1.1.2

$- - \frac{4 C}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.4.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$A = 2 - \frac{47}{3} + 1 (\frac{4 C}{3}) - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.4.4.1.1.2.2

$\frac{4 C}{3}$ に $1$ をかけます。

$A = 2 - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.4.4.1.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$A = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.4.4.1.3

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$A = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.4.4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$A = \frac{2 \cdot 3 - 47}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.4.4.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.4.1.5.1

$2$ に $3$ をかけます。

$A = \frac{6 - 47}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.4.4.1.5.2

$6$ から $47$ を引きます。

$A = \frac{- 41}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = \frac{- 41}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.4.4.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$A = - \frac{41}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.4.4.1.7

$- C$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$A = - \frac{41}{3} + \frac{4 C}{3} - C \cdot \frac{3}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.4.4.1.8

$- C$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$A = - \frac{41}{3} + \frac{4 C}{3} + \frac{- C \cdot 3}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.4.4.1.9

公分母の分子をまとめます。

$A = - \frac{41}{3} + \frac{4 C - C \cdot 3}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.4.4.1.10

公分母の分子をまとめます。

$A = \frac{- 41 + 4 C - C \cdot 3}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.4.4.1.11

$3$ に $- 1$ をかけます。

$A = \frac{- 41 + 4 C - 3 C}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.4.4.1.12

$4 C$ から $3 C$ を引きます。

$A = \frac{- 41 + C}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.4.4.1.13

$- 41$ を $- 1 (41)$ に書き換えます。

$A = \frac{- 1 \cdot 41 + C}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.4.4.1.14

$- 1$ を $C$ で因数分解します。

$A = \frac{- 1 \cdot 41 - 1 (- C)}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.4.4.1.15

$- 1$ を $- 1 (41) - 1 (- C)$ で因数分解します。

$A = \frac{- 1 (41 - C)}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.4.4.1.16

分数の前に負数を移動させます。

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.5

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$ の $C$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.1

方程式を $- \frac{17 + 2 C}{3} = - 9$ として書き換えます。

$- \frac{17 + 2 C}{3} = - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.5.2

方程式の両辺に $- 3$ を掛けます。

$- 3 (- \frac{17 + 2 C}{3}) = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.5.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.3.1.1

$- 3 (- \frac{17 + 2 C}{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.3.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.3.1.1.1.1

$- \frac{17 + 2 C}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 3 \frac{- (17 + 2 C)}{3} = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.5.3.1.1.1.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$3 (- 1) (\frac{- (17 + 2 C)}{3}) = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.5.3.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$3 \cdot (- 1 \frac{- (17 + 2 C)}{3}) = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.5.3.1.1.1.4

式を書き換えます。

$17 + 2 C = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$17 + 2 C = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.5.3.1.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.3.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (17 + 2 C) = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.5.3.1.1.2.2

$17 + 2 C$ に $1$ をかけます。

$17 + 2 C = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$17 + 2 C = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$17 + 2 C = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$17 + 2 C = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.5.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.3.2.1

$- 3$ に $- 9$ をかけます。

$17 + 2 C = 27$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$17 + 2 C = 27$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$17 + 2 C = 27$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.5.4

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.4.1

方程式の両辺から $17$ を引きます。

$2 C = 27 - 17$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.5.4.2

$27$ から $17$ を引きます。

$2 C = 10$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$2 C = 10$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.5.5

$2 C = 10$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.5.1

$2 C = 10$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 C}{2} = \frac{10}{2}$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.5.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 C}{2} = \frac{10}{2}$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.5.5.2.1.2

$C$ を $1$ で割ります。

$C = \frac{10}{2}$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$C = \frac{10}{2}$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$C = \frac{10}{2}$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.5.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.5.3.1

$10$ を $2$ で割ります。

$C = 5$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$C = 5$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$C = 5$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$C = 5$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.6

各方程式の $C$ のすべての発生を $5$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.1

$A = - \frac{41 - C}{3}$ の $C$ のすべての発生を $5$ で置き換えます。

$A = - \frac{41 - (5)}{3}$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.2.1

$- \frac{41 - (5)}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.2.1.1.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$A = - \frac{41 - 5}{3}$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.6.2.1.1.2

$41$ から $5$ を引きます。

$A = - \frac{36}{3}$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = - \frac{36}{3}$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.6.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.2.1.2.1

$36$ を $3$ で割ります。

$A = - 1 \cdot 12$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.6.2.1.2.2

$- 1$ に $12$ をかけます。

$A = - 12$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = - 12$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = - 12$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = - 12$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

ステップ 1.3.6.3

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$ の $C$ のすべての発生を $5$ で置き換えます。

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 (5)}{3}$

$A = - 12$

$C = 5$

ステップ 1.3.6.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.4.1

$\frac{47}{3} - \frac{4 (5)}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.4.1.1

公分母の分子をまとめます。

$B = \frac{47 - 4 \cdot 5}{3}$

$A = - 12$

$C = 5$

ステップ 1.3.6.4.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.4.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$B = \frac{47 - 20}{3}$

$A = - 12$

$C = 5$

ステップ 1.3.6.4.1.2.2

$47$ から $20$ を引きます。

$B = \frac{27}{3}$

$A = - 12$

$C = 5$

ステップ 1.3.6.4.1.2.3

$27$ を $3$ で割ります。

$B = 9$

$A = - 12$

$C = 5$

$B = 9$

$A = - 12$

$C = 5$

$B = 9$

$A = - 12$

$C = 5$

$B = 9$

$A = - 12$

$C = 5$

$B = 9$

$A = - 12$

$C = 5$

ステップ 1.3.7

すべての解をまとめます。

$B = 9, A = - 12, C = 5$

ステップ 1.4

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{x + 3}$ の各部分分数の係数を $A$ 、 $B$ 、および $C$ で求めた値で置き換えます。

$\frac{- 12}{x + 1} + \frac{9}{x + 2} + \frac{5}{x + 3}$

ステップ 1.5

分数の前に負数を移動させます。

$\int - \frac{12}{x + 1} + \frac{9}{x + 2} + \frac{5}{x + 3} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - \frac{12}{x + 1} d x + \int \frac{9}{x + 2} d x + \int \frac{5}{x + 3} d x$

ステップ 3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{12}{x + 1} d x + \int \frac{9}{x + 2} d x + \int \frac{5}{x + 3} d x$

ステップ 4

$12$ は $x$ に対して定数なので、 $12$ を積分の外に移動させます。

$- (12 \int \frac{1}{x + 1} d x) + \int \frac{9}{x + 2} d x + \int \frac{5}{x + 3} d x$

ステップ 5

$12$ に $- 1$ をかけます。

$- 12 \int \frac{1}{x + 1} d x + \int \frac{9}{x + 2} d x + \int \frac{5}{x + 3} d x$

ステップ 6

$u_{1} = x + 1$ とします。次に $d u_{1} = d x$ 。 $u_{1}$ と $d$ $u_{1}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$u_{1} = x + 1$ とします。 $\frac{d u_{1}}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$x + 1$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

ステップ 6.1.2

総和則では、 $x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 6.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 6.1.4

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 6.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 6.2

$u_{1}$ と $d u_{1}$ を利用して問題を書き換えます。

$- 12 \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int \frac{9}{x + 2} d x + \int \frac{5}{x + 3} d x$

ステップ 7

$\frac{1}{u_{1}}$ の $u_{1}$ に関する積分は $\ln (| u_{1} |)$ です。

$- 12 (\ln (| u_{1} |) + C) + \int \frac{9}{x + 2} d x + \int \frac{5}{x + 3} d x$

ステップ 8

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $9$ を積分の外に移動させます。

$- 12 (\ln (| u_{1} |) + C) + 9 \int \frac{1}{x + 2} d x + \int \frac{5}{x + 3} d x$

ステップ 9

$u_{2} = x + 2$ とします。次に $d u_{2} = d x$ 。 $u_{2}$ と $d$ $u_{2}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$u_{2} = x + 2$ とします。 $\frac{d u_{2}}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$x + 2$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

ステップ 9.1.2

総和則では、 $x + 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 9.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 9.1.4

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 9.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 9.2

$u_{2}$ と $d u_{2}$ を利用して問題を書き換えます。

$- 12 (\ln (| u_{1} |) + C) + 9 \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2} + \int \frac{5}{x + 3} d x$

ステップ 10

$\frac{1}{u_{2}}$ の $u_{2}$ に関する積分は $\ln (| u_{2} |)$ です。

$- 12 (\ln (| u_{1} |) + C) + 9 (\ln (| u_{2} |) + C) + \int \frac{5}{x + 3} d x$

ステップ 11

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$- 12 (\ln (| u_{1} |) + C) + 9 (\ln (| u_{2} |) + C) + 5 \int \frac{1}{x + 3} d x$

ステップ 12

$u_{3} = x + 3$ とします。次に $d u_{3} = d x$ 。 $u_{3}$ と $d$ $u_{3}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$u_{3} = x + 3$ とします。 $\frac{d u_{3}}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

$x + 3$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x + 3]$

ステップ 12.1.2

総和則では、 $x + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 12.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 12.1.4

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 12.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 12.2

$u_{3}$ と $d u_{3}$ を利用して問題を書き換えます。

$- 12 (\ln (| u_{1} |) + C) + 9 (\ln (| u_{2} |) + C) + 5 \int \frac{1}{u_{3}} d u_{3}$

ステップ 13

$\frac{1}{u_{3}}$ の $u_{3}$ に関する積分は $\ln (| u_{3} |)$ です。

$- 12 (\ln (| u_{1} |) + C) + 9 (\ln (| u_{2} |) + C) + 5 (\ln (| u_{3} |) + C)$

ステップ 14

簡約します。

$- 12 \ln (| u_{1} |) + 9 \ln (| u_{2} |) + 5 \ln (| u_{3} |) + C$

ステップ 15

各積分に置換変数を戻し入れます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

$u_{1}$ のすべての発生を $x + 1$ で置き換えます。

$- 12 \ln (| x + 1 |) + 9 \ln (| u_{2} |) + 5 \ln (| u_{3} |) + C$

ステップ 15.2

$u_{2}$ のすべての発生を $x + 2$ で置き換えます。

$- 12 \ln (| x + 1 |) + 9 \ln (| x + 2 |) + 5 \ln (| u_{3} |) + C$

ステップ 15.3

$u_{3}$ のすべての発生を $x + 3$ で置き換えます。

$- 12 \ln (| x + 1 |) + 9 \ln (| x + 2 |) + 5 \ln (| x + 3 |) + C$

微分積分 例

微分積分例