微分積分例

$\int \frac{1 + 10 t^{7}}{9 t} d t$

ステップ 1

$\frac{1}{9}$ は $t$ に対して定数なので、 $\frac{1}{9}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{9} \int \frac{1 + 10 t^{7}}{t} d t$

ステップ 2

$1$ と $10 t^{7}$ を並べ替えます。

$\frac{1}{9} \int \frac{10 t^{7} + 1}{t} d t$

ステップ 3

$10 t^{7} + 1$ を $t$ で割ります。

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ステップ 3.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

ステップ 3.2

被除数 $10 t^{7}$ の最高次項を除数 $t$ の最高次項で割ります。

$10 t^{6}$

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

ステップ 3.3

新しい商の項に除数を掛けます。

$10 t^{6}$

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

$10 t^{7}$

$0$

ステップ 3.4

式は被除数から引く必要があるので、 $10 t^{7} + 0$ の符号をすべて変更します。

$10 t^{6}$

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

$10 t^{7}$

$0$

ステップ 3.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$10 t^{6}$

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

$10 t^{7}$

$0$

ステップ 3.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$10 t^{6}$

$t$

$0$

$10 t^{7}$

$0 t^{6}$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

$0 t^{3}$

$0 t^{2}$

$0 t$

$1$

$10 t^{7}$

$0$

$0 t^{5}$

$0 t^{4}$

ステップ 3.7

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$\frac{1}{9} \int 10 t^{6} + \frac{1}{t} d t$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\frac{1}{9} (\int 10 t^{6} d t + \int \frac{1}{t} d t)$

ステップ 5

$10$ は $t$ に対して定数なので、 $10$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{9} (10 \int t^{6} d t + \int \frac{1}{t} d t)$

ステップ 6

べき乗則では、 $t^{6}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{7} t^{7}$ です。

$\frac{1}{9} (10 (\frac{1}{7} t^{7} + C) + \int \frac{1}{t} d t)$

ステップ 7

$\frac{1}{t}$ の $t$ に関する積分は $\ln (| t |)$ です。

$\frac{1}{9} (10 (\frac{1}{7} t^{7} + C) + \ln (| t |) + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{1}{7}$ と $t^{7}$ をまとめます。

$\frac{1}{9} (10 (\frac{t^{7}}{7} + C) + \ln (| t |) + C)$

ステップ 8.2

簡約します。

$\frac{1}{9} (\frac{10 t^{7}}{7} + \ln (| t |)) + C$

ステップ 8.3

項を並べ替えます。

$\frac{1}{9} (\frac{10}{7} t^{7} + \ln (| t |)) + C$

微分積分 例

微分積分例