微分積分例

$\int \frac{11 x}{x - 10} d x$

ステップ 1

$11$ は $x$ に対して定数なので、 $11$ を積分の外に移動させます。

$11 \int \frac{x}{x - 10} d x$

ステップ 2

$x$ を $x - 10$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$10$

$x$

$0$

ステップ 2.2

被除数 $x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$1$
	$x$	-	$10$		$x$	+	$0$

ステップ 2.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$1$
$x$	-	$10$		$x$	+	$0$
			+	$x$	-	$10$

ステップ 2.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x - 10$ の符号をすべて変更します。

				$1$
$x$	-	$10$		$x$	+	$0$
			-	$x$	+	$10$

ステップ 2.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$1$
$x$	-	$10$		$x$	+	$0$
			-	$x$	+	$10$
					+	$10$

ステップ 2.6

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$11 \int 1 + \frac{10}{x - 10} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$11 (\int d x + \int \frac{10}{x - 10} d x)$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$11 (x + C + \int \frac{10}{x - 10} d x)$

ステップ 5

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $10$ を積分の外に移動させます。

$11 (x + C + 10 \int \frac{1}{x - 10} d x)$

ステップ 6

$u = x - 10$ とします。次に $d u = d x$ 。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$u = x - 10$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$x - 10$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x - 10]$

ステップ 6.1.2

総和則では、 $x - 10$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

ステップ 6.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [- 10]$

ステップ 6.1.4

$- 10$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 10$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 6.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 6.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$11 (x + C + 10 \int \frac{1}{u} d u)$

ステップ 7

$\frac{1}{u}$ の $u$ に関する積分は $\ln (| u |)$ です。

$11 (x + C + 10 (\ln (| u |) + C))$

ステップ 8

簡約します。

$11 (x + 10 \ln (| u |)) + C$

ステップ 9

$u$ のすべての発生を $x - 10$ で置き換えます。

$11 (x + 10 \ln (| x - 10 |)) + C$

微分積分 例

微分積分例