微分積分例

$\tan (x) \cot (x)$

ステップ 1

$f (x) = \tan (x)$ および $g (x) = \cot (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

ステップ 2

$x$ に関する $\cot (x)$ の微分係数は $- \csc^{2} (x)$ です。

$\tan (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

ステップ 3

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$\tan (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \sec^{2} (x)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

項を並べ替えます。

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \cot (x)$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cot (x)$

ステップ 4.2.2

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.2.3

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.2.4

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.4.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.2.4.2

共通因数を約分します。

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.2.4.3

式を書き換えます。

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 4.2.5

$\frac{1^{2}}{\cos (x)}$ に $\frac{1}{\sin (x)}$ をかけます。

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 4.2.6

分数を分解します。

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 4.2.7

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\sin (x)} \sec (x)$

ステップ 4.2.8

分数を分解します。

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sec (x)$

ステップ 4.2.9

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{1} \csc (x) \sec (x)$

ステップ 4.2.10

$1^{2}$ を $1$ で割ります。

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + 1^{2} \csc (x) \sec (x)$

ステップ 4.2.11

1のすべての数の累乗は1です。

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + 1 \csc (x) \sec (x)$

ステップ 4.2.12

$\csc (x)$ に $1$ をかけます。

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \csc (x) \sec (x)$

微分積分 例

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