微分積分例

$\int_{\frac{π}{2}}^{π} e^{\sin (q)} \cdot \cos (q) d q$

ステップ 1

$u = \sin (q)$ とします。次に $d u = \cos (q) d q$ すると、 $\frac{1}{\cos (q)} d u = d q$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = \sin (q)$ とします。 $\frac{d u}{d q}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$\sin (q)$ を微分します。

$\frac{d}{d q} [\sin (q)]$

ステップ 1.1.2

$q$ に関する $\sin (q)$ の微分係数は $\cos (q)$ です。

$\cos (q)$

ステップ 1.2

$u = \sin (q)$ の $q$ に下限値を代入します。

$u_{lower} = \sin (\frac{π}{2})$

ステップ 1.3

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$u_{lower} = 1$

ステップ 1.4

$u = \sin (q)$ の $q$ に上限値を代入します。

$u_{upper} = \sin (π)$

ステップ 1.5

簡約します。

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ステップ 1.5.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$u_{upper} = \sin (0)$

ステップ 1.5.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$u_{upper} = 0$

ステップ 1.6

$u_{lower}$ と $u_{upper}$ について求めた値は定積分を求めるために利用します。

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0$

ステップ 1.7

$u$ 、 $d u$ 、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。

$\int_{1}^{0} e^{u} d u$

ステップ 2

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$e^{u}]_{1}^{0}$

ステップ 3

代入し簡約します。

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ステップ 3.1

$0$ および $1$ で $e^{u}$ の値を求めます。

$(e^{0}) - e^{1}$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$1 - e^{1}$

ステップ 3.2.2

簡約します。

$1 - e$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$1 - e$

10進法形式：

$- 1.71828182 \dots$

微分積分 例

微分積分例