微分積分例

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \cot (x) d x$

ステップ 1

$\cot (x)$ の $x$ に関する積分は $\ln (| \sin (x) |)$ です。

$\ln (| \sin (x) |)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}}$

ステップ 2

答えを簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{π}{3}$ および $\frac{π}{4}$ で $\ln (| \sin (x) |)$ の値を求めます。

$\ln (| \sin (\frac{π}{3}) |) - \ln (| \sin (\frac{π}{4}) |)$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\sin (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\ln (| \frac{\sqrt{3}}{2} |) - \ln (| \sin (\frac{π}{4}) |)$

ステップ 2.2.2

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\ln (| \frac{\sqrt{3}}{2} |) - \ln (| \frac{\sqrt{2}}{2} |)$

ステップ 2.2.3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{| \frac{\sqrt{3}}{2} |}{| \frac{\sqrt{2}}{2} |})$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ は約 $0.8660254$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\ln (\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{| \frac{\sqrt{2}}{2} |})$

ステップ 2.3.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ は約 $0.70710678$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\ln (\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}})$

ステップ 2.3.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\ln (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

ステップ 2.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.4.1

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

ステップ 2.3.4.2

式を書き換えます。

$\ln (\sqrt{3} \frac{1}{\sqrt{2}})$

ステップ 2.3.5

$\sqrt{3}$ と $\frac{1}{\sqrt{2}}$ をまとめます。

$\ln (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\ln (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})$

10進法形式：

$0.20273255 \dots$

微分積分 例

微分積分例