微分積分例

$\int \frac{1}{1 + 5 x} d x d x$

ステップ 1

$u = 1 + 5 x$ とします。次に $d u = 5 d x$ すると、 $\frac{1}{5} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = 1 + 5 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$1 + 5 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [1 + 5 x]$

ステップ 1.1.2

微分します。

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ステップ 1.1.2.1

総和則では、 $1 + 5 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [5 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [5 x]$

ステップ 1.1.2.2

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [5 x]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [5 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 + 5 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 5 \cdot 1$

ステップ 1.1.3.3

$5$ に $1$ をかけます。

$0 + 5$

ステップ 1.1.4

$0$ と $5$ をたし算します。

$5$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{5} d u d x$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{u}$ に $\frac{1}{5}$ をかけます。

$\int \frac{1}{u \cdot 5} d u d x$

ステップ 2.2

$5$ を $u$ の左に移動させます。

$\int \frac{1}{5 u} d u d x$

ステップ 3

$\frac{1}{5}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{5}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{5} \int \frac{1}{u} d u d x$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$d$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\frac{d}{5} \int \frac{1}{u} d u x$

ステップ 4.2

$x$ と $\frac{d}{5}$ をまとめます。

$\frac{x d}{5} \int \frac{1}{u} d u$

ステップ 5

$\frac{1}{u}$ の $u$ に関する積分は $\ln (| u |)$ です。

$\frac{x d}{5} (\ln (| u |) + C)$

ステップ 6

$\frac{x d}{5} (\ln (| u |) + C)$ を $\frac{1}{5} x d \ln (| u |) + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{5} x d \ln (| u |) + C$

ステップ 7

$u$ のすべての発生を $1 + 5 x$ で置き換えます。

$\frac{1}{5} x d \ln (| 1 + 5 x |) + C$

微分積分 例

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