微分積分例

$\int_{0}^{1} (u + 5) (u - 6) d u$

ステップ 1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\int_{0}^{1} u (u - 6) + 5 (u - 6) d u$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\int_{0}^{1} u \cdot u + u \cdot - 6 + 5 (u - 6) d u$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\int_{0}^{1} u \cdot u + u \cdot - 6 + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

ステップ 1.4

$u$ と $- 6$ を並べ替えます。

$\int_{0}^{1} u \cdot u - 6 \cdot u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

ステップ 1.5

$u$ を $1$ 乗します。

$\int_{0}^{1} u^{1} u - 6 u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

ステップ 1.6

$u$ を $1$ 乗します。

$\int_{0}^{1} u^{1} u^{1} - 6 u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

ステップ 1.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int_{0}^{1} u^{1 + 1} - 6 u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

ステップ 1.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int_{0}^{1} u^{2} - 6 u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

ステップ 1.9

$5$ に $- 6$ をかけます。

$\int_{0}^{1} u^{2} - 6 u + 5 u - 30 d u$

ステップ 1.10

$- 6 u$ と $5 u$ をたし算します。

$\int_{0}^{1} u^{2} - u - 30 d u$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{1} u^{2} d u + \int_{0}^{1} - u d u + \int_{0}^{1} - 30 d u$

ステップ 3

べき乗則では、 $u^{2}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{3} u^{3}$ です。

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - u d u + \int_{0}^{1} - 30 d u$

ステップ 4

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} u d u + \int_{0}^{1} - 30 d u$

ステップ 5

べき乗則では、 $u$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{2} u^{2}$ です。

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - (\frac{1}{2} u^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 30 d u$

ステップ 6

$\frac{1}{2}$ と $u^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 30 d u$

ステップ 7

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1}) + - 30 u]_{0}^{1}$

ステップ 8

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1}$ と $- 30 u]_{0}^{1}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} u^{3} - 30 u]_{0}^{1} - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1})$

ステップ 8.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$1$ および $0$ で $\frac{1}{3} u^{3} - 30 u$ の値を求めます。

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 30 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1})$

ステップ 8.2.2

$1$ および $0$ で $\frac{u^{2}}{2}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 30 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{3} \cdot 1 - 30 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.2

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{3} - 30 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.3

$- 30$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{3} - 30 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.4

$- 30$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{1}{3} - 30 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.5

$- 30$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} + \frac{- 30 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - 30 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.7

分子を簡約します。

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ステップ 8.2.3.7.1

$- 30$ に $3$ をかけます。

$\frac{1 - 90}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.7.2

$1$ から $90$ を引きます。

$\frac{- 89}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.9

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0 - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.10

$\frac{1}{3}$ に $0$ をかけます。

$- \frac{89}{3} - (0 - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.11

$- 30$ に $0$ をかけます。

$- \frac{89}{3} - (0 + 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.12

$0$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{89}{3} - 0 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.13

$- 1$ に $0$ をかけます。

$- \frac{89}{3} + 0 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.14

$- \frac{89}{3}$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{89}{3} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.15

1のすべての数の累乗は1です。

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.16

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

ステップ 8.2.3.17

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.3.17.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

ステップ 8.2.3.17.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.17.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

ステップ 8.2.3.17.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

ステップ 8.2.3.17.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

ステップ 8.2.3.17.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - 0)$

ステップ 8.2.3.18

$- 1$ に $0$ をかけます。

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} + 0)$

ステップ 8.2.3.19

$\frac{1}{2}$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{89}{3} - \frac{1}{2}$

ステップ 8.2.3.20

$- \frac{89}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{89}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 8.2.3.21

$- \frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{89}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 8.2.3.22

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 8.2.3.22.1

$\frac{89}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$- \frac{89 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 8.2.3.22.2

$3$ に $2$ をかけます。

$- \frac{89 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 8.2.3.22.3

$\frac{1}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$- \frac{89 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

ステップ 8.2.3.22.4

$2$ に $3$ をかけます。

$- \frac{89 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}$

ステップ 8.2.3.23

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 89 \cdot 2 - 3}{6}$

ステップ 8.2.3.24

分子を簡約します。

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ステップ 8.2.3.24.1

$- 89$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 178 - 3}{6}$

ステップ 8.2.3.24.2

$- 178$ から $3$ を引きます。

$\frac{- 181}{6}$

ステップ 8.2.3.25

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{181}{6}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{181}{6}$

10進法形式：

$- 30.1\overline{6}$

帯分数形：

$- 30 \frac{1}{6}$

ステップ 10

微分積分 例

微分積分例