微分積分例

$\int_{0}^{1} \frac{52 x^{\frac{7}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}} d x$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int_{0}^{1} \frac{52 x^{\frac{7}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

ステップ 2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int_{0}^{1} (52 x^{\frac{7}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}}) {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

ステップ 3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int_{0}^{1} (52 x^{\frac{7}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

ステップ 3.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\int_{0}^{1} (52 x^{\frac{7}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{- 1}{2}} d x$

ステップ 3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\int_{0}^{1} (52 x^{\frac{7}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}}) x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\int_{0}^{1} (52 x^{\frac{7}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}}) x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\int_{0}^{1} 52 x^{\frac{7}{2}} x^{- \frac{1}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int_{0}^{1} 52 x^{\frac{7}{2} - \frac{1}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$\int_{0}^{1} 52 x^{\frac{7 - 1}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 4.5

$7$ から $1$ を引きます。

$\int_{0}^{1} 52 x^{\frac{6}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 4.6

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\int_{0}^{1} 52 x^{\frac{2 \cdot 3}{2}} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 4.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\int_{0}^{1} 52 x^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 4.6.2.2

共通因数を約分します。

$\int_{0}^{1} 52 x^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 4.6.2.3

式を書き換えます。

$\int_{0}^{1} 52 x^{\frac{3}{1}} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 4.6.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 4.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{\frac{5}{2} - \frac{1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 4.8

公分母の分子をまとめます。

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{\frac{5 - 1}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 4.9

$5$ から $1$ を引きます。

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{\frac{4}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 4.10

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 4.10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 4.10.2.2

共通因数を約分します。

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 4.10.2.3

式を書き換えます。

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{\frac{2}{1}} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 4.10.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{2} + 22 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 4.11

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{2} + 22 x^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}} d x$

ステップ 4.12

公分母の分子をまとめます。

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{2} + 22 x^{\frac{3 - 1}{2}} d x$

ステップ 4.13

$3$ から $1$ を引きます。

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{2} + 22 x^{\frac{2}{2}} d x$

ステップ 4.14

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.14.1

共通因数を約分します。

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{2} + 22 x^{\frac{2}{2}} d x$

ステップ 4.14.2

式を書き換えます。

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{2} + 22 x^{1} d x$

ステップ 4.15

簡約します。

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} - 66 x^{2} + 22 x d x$

ステップ 5

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{1} 52 x^{3} d x + \int_{0}^{1} - 66 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 22 x d x$

ステップ 6

$52$ は $x$ に対して定数なので、 $52$ を積分の外に移動させます。

$52 \int_{0}^{1} x^{3} d x + \int_{0}^{1} - 66 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 22 x d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$52 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 66 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 22 x d x$

ステップ 8

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$52 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 66 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 22 x d x$

ステップ 9

$- 66$ は $x$ に対して定数なので、 $- 66$ を積分の外に移動させます。

$52 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) - 66 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} 22 x d x$

ステップ 10

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$52 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) - 66 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 22 x d x$

ステップ 11

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$52 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) - 66 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 22 x d x$

ステップ 12

$22$ は $x$ に対して定数なので、 $22$ を積分の外に移動させます。

$52 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) - 66 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 22 \int_{0}^{1} x d x$

ステップ 13

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$52 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) - 66 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 22 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

ステップ 14

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$52 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) - 66 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 22 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

ステップ 14.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1

$1$ および $0$ で $\frac{x^{4}}{4}$ の値を求めます。

$52 ((\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) - 66 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 22 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

ステップ 14.2.2

$1$ および $0$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$52 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

ステップ 14.2.3

$1$ および $0$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$52 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 14.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.4.1

1のすべての数の累乗は1です。

$52 (\frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 14.2.4.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$52 (\frac{1}{4} - \frac{0}{4}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 14.2.4.3

$0$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.4.3.1

$4$ を $0$ で因数分解します。

$52 (\frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 14.2.4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.4.3.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$52 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 14.2.4.3.2.2

共通因数を約分します。

$52 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 14.2.4.3.2.3

式を書き換えます。

$52 (\frac{1}{4} - \frac{0}{1}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 14.2.4.3.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$52 (\frac{1}{4} - 0) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 14.2.4.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$52 (\frac{1}{4} + 0) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 14.2.4.5

$\frac{1}{4}$ と $0$ をたし算します。

$52 (\frac{1}{4}) - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 14.2.4.6

$52$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{52}{4} - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 14.2.4.7

$52$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.4.7.1

$4$ を $52$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 13}{4} - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 14.2.4.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.4.7.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 13}{4 (1)} - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 14.2.4.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot 13}{4 \cdot 1} - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 14.2.4.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{13}{1} - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 14.2.4.7.2.4

$13$ を $1$ で割ります。

$13 - 66 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 14.2.4.8

1のすべての数の累乗は1です。

$13 - 66 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 14.2.4.9

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$13 - 66 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 14.2.4.10

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.4.10.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$13 - 66 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 14.2.4.10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.4.10.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$13 - 66 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 14.2.4.10.2.2

共通因数を約分します。

$13 - 66 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 14.2.4.10.2.3

式を書き換えます。

$13 - 66 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 14.2.4.10.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$13 - 66 (\frac{1}{3} - 0) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 14.2.4.11

$- 1$ に $0$ をかけます。

$13 - 66 (\frac{1}{3} + 0) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 14.2.4.12

$\frac{1}{3}$ と $0$ をたし算します。

$13 - 66 (\frac{1}{3}) + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 14.2.4.13

$- 66$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$13 + \frac{- 66}{3} + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 14.2.4.14

$- 66$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.4.14.1

$3$ を $- 66$ で因数分解します。

$13 + \frac{3 \cdot - 22}{3} + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 14.2.4.14.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.4.14.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$13 + \frac{3 \cdot - 22}{3 (1)} + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 14.2.4.14.2.2

共通因数を約分します。

$13 + \frac{3 \cdot - 22}{3 \cdot 1} + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 14.2.4.14.2.3

式を書き換えます。

$13 + \frac{- 22}{1} + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 14.2.4.14.2.4

$- 22$ を $1$ で割ります。

$13 - 22 + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 14.2.4.15

$13$ から $22$ を引きます。

$- 9 + 22 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 14.2.4.16

1のすべての数の累乗は1です。

$- 9 + 22 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 14.2.4.17

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- 9 + 22 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

ステップ 14.2.4.18

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.4.18.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$- 9 + 22 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

ステップ 14.2.4.18.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.4.18.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- 9 + 22 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

ステップ 14.2.4.18.2.2

共通因数を約分します。

$- 9 + 22 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

ステップ 14.2.4.18.2.3

式を書き換えます。

$- 9 + 22 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

ステップ 14.2.4.18.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$- 9 + 22 (\frac{1}{2} - 0)$

ステップ 14.2.4.19

$- 1$ に $0$ をかけます。

$- 9 + 22 (\frac{1}{2} + 0)$

ステップ 14.2.4.20

$\frac{1}{2}$ と $0$ をたし算します。

$- 9 + 22 (\frac{1}{2})$

ステップ 14.2.4.21

$22$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- 9 + \frac{22}{2}$

ステップ 14.2.4.22

$22$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.4.22.1

$2$ を $22$ で因数分解します。

$- 9 + \frac{2 \cdot 11}{2}$

ステップ 14.2.4.22.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.4.22.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- 9 + \frac{2 \cdot 11}{2 (1)}$

ステップ 14.2.4.22.2.2

共通因数を約分します。

$- 9 + \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 1}$

ステップ 14.2.4.22.2.3

式を書き換えます。

$- 9 + \frac{11}{1}$

ステップ 14.2.4.22.2.4

$11$ を $1$ で割ります。

$- 9 + 11$

ステップ 14.2.4.23

$- 9$ と $11$ をたし算します。

$2$

ステップ 15

微分積分 例

微分積分例