微分積分例

$\int \frac{x + 1}{x^{3}} d x$

ステップ 1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.1

$x^{3}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int (x + 1) {(x^{3})}^{- 1} d x$

ステップ 1.2

${(x^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int (x + 1) x^{3 \cdot - 1} d x$

ステップ 1.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\int (x + 1) x^{- 3} d x$

$\int (x + 1) x^{- 3} d x$

$\int (x + 1) x^{- 3} d x$

ステップ 2

$(x + 1) x^{- 3}$ を掛けます。

$\int x \cdot x^{- 3} + 1 x^{- 3} d x$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

指数を足して $x$ に $x^{- 3}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

$x$ に $x^{- 3}$ をかけます。

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ステップ 3.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int x^{1} x^{- 3} + 1 x^{- 3} d x$

ステップ 3.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{1 - 3} + 1 x^{- 3} d x$

$\int x^{1 - 3} + 1 x^{- 3} d x$

ステップ 3.1.2

$1$ から $3$ を引きます。

$\int x^{- 2} + 1 x^{- 3} d x$

$\int x^{- 2} + 1 x^{- 3} d x$

ステップ 3.2

$x^{- 3}$ に $1$ をかけます。

$\int x^{- 2} + x^{- 3} d x$

$\int x^{- 2} + x^{- 3} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{- 2} d x + \int x^{- 3} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$- x^{- 1} + C + \int x^{- 3} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$- x^{- 1} + C - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

ステップ 7

簡約します。

$- \frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$