微分積分例

$\int x^{- 3} - 3 x^{\frac{1}{4}} + 8 x^{2} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{- 3} d x + \int - 3 x^{\frac{1}{4}} d x + \int 8 x^{2} d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C + \int - 3 x^{\frac{1}{4}} d x + \int 8 x^{2} d x$

ステップ 3

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $- 3$ を積分の外に移動させます。

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - 3 \int x^{\frac{1}{4}} d x + \int 8 x^{2} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{4}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ です。

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - 3 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + \int 8 x^{2} d x$

ステップ 5

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $8$ を積分の外に移動させます。

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - 3 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + 8 \int x^{2} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - 3 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + 8 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

簡約します。

$- \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{12 x^{\frac{5}{4}}}{5} + 8 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

ステップ 7.2

簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$- \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{12 x^{\frac{5}{4}}}{5} + 8 \frac{x^{3}}{3} + C$

ステップ 7.2.2

$8$ と $\frac{x^{3}}{3}$ をまとめます。

$- \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{12 x^{\frac{5}{4}}}{5} + \frac{8 x^{3}}{3} + C$

ステップ 8

項を並べ替えます。

$- \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{12}{5} x^{\frac{5}{4}} + \frac{8}{3} x^{3} + C$

微分積分 例