微分積分例

$\int \frac{t - 2 t^{8}}{\sqrt{t}} d t$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t}$ を $t^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int \frac{t - 2 t^{8}}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$t$ を $t - 2 t^{8}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$t$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{t^{1} - 2 t^{8}}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

ステップ 2.1.2

$t$ を $t^{1}$ で因数分解します。

$\int \frac{t \cdot 1 - 2 t^{8}}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

ステップ 2.1.3

$t$ を $- 2 t^{8}$ で因数分解します。

$\int \frac{t \cdot 1 + t (- 2 t^{7})}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

ステップ 2.1.4

$t$ を $t \cdot 1 + t (- 2 t^{7})$ で因数分解します。

$\int \frac{t (1 - 2 t^{7})}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

ステップ 2.2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $t^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$\int t (1 - 2 t^{7}) t^{- \frac{1}{2}} d t$

ステップ 2.3

指数を足して $t$ に $t^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1

$t^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\int t^{- \frac{1}{2}} t (1 - 2 t^{7}) d t$

ステップ 2.3.2

$t^{- \frac{1}{2}}$ に $t$ をかけます。

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ステップ 2.3.2.1

$t$ を $1$ 乗します。

$\int t^{- \frac{1}{2}} t^{1} (1 - 2 t^{7}) d t$

ステップ 2.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int t^{- \frac{1}{2} + 1} (1 - 2 t^{7}) d t$

ステップ 2.3.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\int t^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} (1 - 2 t^{7}) d t$

ステップ 2.3.4

公分母の分子をまとめます。

$\int t^{\frac{- 1 + 2}{2}} (1 - 2 t^{7}) d t$

ステップ 2.3.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\int t^{\frac{1}{2}} (1 - 2 t^{7}) d t$

ステップ 3

$t^{\frac{1}{2}} (1 - 2 t^{7})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\int t^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + t^{\frac{1}{2}} (- 2 t^{7}) d t$

ステップ 3.2

$t^{\frac{1}{2}}$ と $1$ を並べ替えます。

$\int 1 \cdot t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} (- 2 t^{7}) d t$

ステップ 3.3

$t^{\frac{1}{2}}$ と $- 2$ を並べ替えます。

$\int 1 \cdot t^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot t^{\frac{1}{2}} t^{7} d t$

ステップ 3.4

$t^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{2}} t^{7} d t$

ステップ 3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{2} + 7} d t$

ステップ 3.6

$7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}} d t$

ステップ 3.7

$7$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}} d t$

ステップ 3.8

公分母の分子をまとめます。

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1 + 7 \cdot 2}{2}} d t$

ステップ 3.9

分子を簡約します。

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ステップ 3.9.1

$7$ に $2$ をかけます。

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1 + 14}{2}} d t$

ステップ 3.9.2

$1$ と $14$ をたし算します。

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{15}{2}} d t$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int t^{\frac{1}{2}} d t + \int - 2 t^{\frac{15}{2}} d t$

ステップ 5

べき乗則では、 $t^{\frac{1}{2}}$ の $t$ に関する積分は $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ です。

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C + \int - 2 t^{\frac{15}{2}} d t$

ステップ 6

$- 2$ は $t$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C - 2 \int t^{\frac{15}{2}} d t$

ステップ 7

べき乗則では、 $t^{\frac{15}{2}}$ の $t$ に関する積分は $\frac{2}{17} t^{\frac{17}{2}}$ です。

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C - 2 (\frac{2}{17} t^{\frac{17}{2}} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} - 2 (\frac{2}{17}) t^{\frac{17}{2}} + C$

ステップ 8.2

簡約します。

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ステップ 8.2.1

$- 2$ と $\frac{2}{17}$ をまとめます。

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{- 2 \cdot 2}{17} t^{\frac{17}{2}} + C$

ステップ 8.2.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{- 4}{17} t^{\frac{17}{2}} + C$

ステップ 8.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{17} t^{\frac{17}{2}} + C$

微分積分 例

微分積分例