微分積分例

$\int_{- 20}^{- 1} \frac{3}{e^{- z}} - \frac{1}{3 z} d z$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 20}^{- 1} \frac{3}{e^{- z}} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

ステップ 2

$3$ は $z$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int_{- 20}^{- 1} \frac{1}{e^{- z}} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

ステップ 3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$e^{- z}$ の指数を否定し、分母の外に移動させます。

$3 \int_{- 20}^{- 1} 1 {(e^{- z})}^{- 1} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

ステップ 3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${(e^{- z})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 \int_{- 20}^{- 1} 1 e^{- z \cdot - 1} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

ステップ 3.2.1.2

$- z \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$3 \int_{- 20}^{- 1} 1 e^{1 z} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

ステップ 3.2.1.2.2

$z$ に $1$ をかけます。

$3 \int_{- 20}^{- 1} 1 e^{z} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

ステップ 3.2.2

$e^{z}$ に $1$ をかけます。

$3 \int_{- 20}^{- 1} e^{z} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

ステップ 4

$e^{z}$ の $z$ に関する積分は $e^{z}$ です。

$3 (e^{z}]_{- 20}^{- 1}) + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

ステップ 5

$- 1$ は $z$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$3 (e^{z}]_{- 20}^{- 1}) - \int_{- 20}^{- 1} \frac{1}{3 z} d z$

ステップ 6

$\frac{1}{3}$ は $z$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$3 (e^{z}]_{- 20}^{- 1}) - (\frac{1}{3} \int_{- 20}^{- 1} \frac{1}{z} d z)$

ステップ 7

$\frac{1}{z}$ の $z$ に関する積分は $\ln (| z |)$ です。

$3 (e^{z}]_{- 20}^{- 1}) - \frac{1}{3} \ln (| z |)]_{- 20}^{- 1}$

ステップ 8

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$- 1$ および $- 20$ で $e^{z}$ の値を求めます。

$3 ((e^{- 1}) - e^{- 20}) - \frac{1}{3} \ln (| z |)]_{- 20}^{- 1}$

ステップ 8.1.2

$- 1$ および $- 20$ で $\ln (| z |)$ の値を求めます。

$3 ((e^{- 1}) - e^{- 20}) - \frac{1}{3} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| - 20 |))$

ステップ 8.1.3

括弧を削除します。

$3 (e^{- 1} - e^{- 20}) - \frac{1}{3} (\ln (| - 1 |) - \ln (| - 20 |))$

ステップ 8.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$3 (e^{- 1} - e^{- 20}) - \frac{1}{3} \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})$

ステップ 8.2.2

$\ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$3 (e^{- 1} - e^{- 20}) - \frac{\ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

ステップ 8.2.3

$3 (e^{- 1} - e^{- 20})$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$3 (e^{- 1} - e^{- 20}) \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

ステップ 8.2.4

$3 (e^{- 1} - e^{- 20})$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{3 (e^{- 1} - e^{- 20}) \cdot 3}{3} - \frac{\ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

ステップ 8.2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 (e^{- 1} - e^{- 20}) \cdot 3 - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

ステップ 8.2.6

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 (e^{- 1} - e^{- 20}) - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

ステップ 8.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{9 (e^{- 1} - \frac{1}{e^{20}}) - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

ステップ 8.3.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{9 (\frac{1}{e} - \frac{1}{e^{20}}) - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

ステップ 8.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9 \frac{1}{e} + 9 (- \frac{1}{e^{20}}) - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

ステップ 8.3.4

$9$ と $\frac{1}{e}$ をまとめます。

$\frac{\frac{9}{e} + 9 (- \frac{1}{e^{20}}) - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

ステップ 8.3.5

$9 (- \frac{1}{e^{20}})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.5.1

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{\frac{9}{e} - 9 \frac{1}{e^{20}} - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

ステップ 8.3.5.2

$- 9$ と $\frac{1}{e^{20}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{9}{e} + \frac{- 9}{e^{20}} - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

ステップ 8.3.6

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 1$ と $0$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{\frac{9}{e} + \frac{- 9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{| - 20 |})}{3}$

ステップ 8.3.7

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 20$ と $0$ の間の距離は $20$ です。

$\frac{\frac{9}{e} + \frac{- 9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

ステップ 8.3.8

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\frac{9}{e} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

ステップ 8.3.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.9.1

$\frac{9}{e}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{e^{19}}{e^{19}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{9}{e} \cdot \frac{e^{19}}{e^{19}} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

ステップ 8.3.9.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $e^{20}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.9.2.1

$\frac{9}{e}$ に $\frac{e^{19}}{e^{19}}$ をかけます。

$\frac{\frac{9 e^{19}}{e e^{19}} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

ステップ 8.3.9.2.2

指数を足して $e$ に $e^{19}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.9.2.2.1

$e$ に $e^{19}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.9.2.2.1.1

$e$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{9 e^{19}}{e^{1} e^{19}} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

ステップ 8.3.9.2.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{9 e^{19}}{e^{1 + 19}} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

ステップ 8.3.9.2.2.2

$1$ と $19$ をたし算します。

$\frac{\frac{9 e^{19}}{e^{20}} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

ステップ 8.3.9.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{9 e^{19} - 9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

ステップ 8.3.9.4

$- \ln (\frac{1}{20})$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{e^{20}}{e^{20}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{9 e^{19} - 9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20}) \cdot \frac{e^{20}}{e^{20}}}{3}$

ステップ 8.3.9.5

$- \ln (\frac{1}{20})$ と $\frac{e^{20}}{e^{20}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{9 e^{19} - 9}{e^{20}} + \frac{- \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{e^{20}}}{3}$

ステップ 8.3.9.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{e^{20}}}{3}$

ステップ 8.3.10

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{e^{20}} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 8.3.11

$\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{e^{20}}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{e^{20} \cdot 3}$

ステップ 8.3.12

$3$ を $e^{20}$ の左に移動させます。

$\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{3 \cdot e^{20}}$

ステップ 8.3.13

$\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{3 e^{20}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{9 e^{19} - 9 - e^{20} \ln (\frac{1}{20})}{3 e^{20}}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{9 e^{19} - 9 - e^{20} \ln (\frac{1}{20})}{3 e^{20}}$

10進法形式：

$2.10221574 \dots$

ステップ 10

微分積分 例

微分積分例