微分積分例

$\int_{1}^{7} \ln (20 x) d x$

ステップ 1

$u = \ln (20 x)$ と $d v = 1$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$\ln (20 x) x]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} x \frac{1}{x} d x$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\ln (20 x) x]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} \frac{x}{x} d x$

ステップ 2.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\ln (20 x) x]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} \frac{x}{x} d x$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$\ln (20 x) x]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} d x$

ステップ 3

定数の法則を当てはめます。

$\ln (20 x) x]_{1}^{7} - (x]_{1}^{7})$

ステップ 4

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$7$ および $1$ で $\ln (20 x) x$ の値を求めます。

$(\ln (20 \cdot 7) \cdot 7) - \ln (20 \cdot 1) \cdot 1 - (x]_{1}^{7})$

ステップ 4.2

$7$ および $1$ で $x$ の値を求めます。

$(\ln (20 \cdot 7) \cdot 7) - \ln (20 \cdot 1) \cdot 1 - ((7) - 1)$

ステップ 4.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$20$ に $7$ をかけます。

$\ln (140) \cdot 7 - \ln (20 \cdot 1) \cdot 1 - ((7) - 1)$

ステップ 4.3.2

$7$ を $\ln (140)$ の左に移動させます。

$7 \cdot \ln (140) - \ln (20 \cdot 1) \cdot 1 - ((7) - 1)$

ステップ 4.3.3

$20$ に $1$ をかけます。

$7 \ln (140) - \ln (20) \cdot 1 - ((7) - 1)$

ステップ 4.3.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$7 \ln (140) - \ln (20) - ((7) - 1)$

ステップ 4.3.5

$7$ から $1$ を引きます。

$7 \ln (140) - \ln (20) - 1 \cdot 6$

ステップ 4.3.6

$- 1$ に $6$ をかけます。

$7 \ln (140) - \ln (20) - 6$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$7 \ln (140) - \ln (20) - 6$

10進法形式：

$25.59576468 \dots$

微分積分 例

微分積分例