微分積分例

$\int_{1}^{e} \frac{7}{x} d x$

ステップ 1

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $7$ を積分の外に移動させます。

$7 \int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x$

ステップ 2

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$7 (\ln (| x |)]_{1}^{e})$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$e$ および $1$ で $\ln (| x |)$ の値を求めます。

$7 (\ln (| e |) - \ln (| 1 |))$

ステップ 3.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$7 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

$e$ は約 $2.71828182$ 。正の数なので絶対値を削除します

$7 \ln (\frac{e}{| 1 |})$

ステップ 3.3.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$7 \ln (\frac{e}{1})$

ステップ 3.3.3

$e$ を $1$ で割ります。

$7 \ln (e)$

ステップ 3.3.4

$e$ の自然対数は $1$ です。

$7 \cdot 1$

ステップ 3.3.5

$7$ に $1$ をかけます。

$7$

ステップ 4

微分積分 例