微分積分例

$\int_{10}^{20} \frac{30}{x} + 25 d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{10}^{20} \frac{30}{x} d x + \int_{10}^{20} 25 d x$

ステップ 2

$30$ は $x$ に対して定数なので、 $30$ を積分の外に移動させます。

$30 \int_{10}^{20} \frac{1}{x} d x + \int_{10}^{20} 25 d x$

ステップ 3

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$30 (\ln (| x |)]_{10}^{20}) + \int_{10}^{20} 25 d x$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$30 (\ln (| x |)]_{10}^{20}) + 25 x]_{10}^{20}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

代入し簡約します。

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ステップ 5.1.1

$20$ および $10$ で $\ln (| x |)$ の値を求めます。

$30 ((\ln (| 20 |)) - \ln (| 10 |)) + 25 x]_{10}^{20}$

ステップ 5.1.2

$20$ および $10$ で $25 x$ の値を求めます。

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 25 \cdot 20 - 25 \cdot 10$

ステップ 5.1.3

簡約します。

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ステップ 5.1.3.1

$25$ に $20$ をかけます。

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 500 - 25 \cdot 10$

ステップ 5.1.3.2

$- 25$ に $10$ をかけます。

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 500 - 250$

ステップ 5.1.3.3

$500$ から $250$ を引きます。

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 250$

ステップ 5.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$30 \ln (\frac{| 20 |}{| 10 |}) + 250$

ステップ 5.3

簡約します。

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ステップ 5.3.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $20$ の間の距離は $20$ です。

$30 \ln (\frac{20}{| 10 |}) + 250$

ステップ 5.3.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $10$ の間の距離は $10$ です。

$30 \ln (\frac{20}{10}) + 250$

ステップ 5.3.3

$20$ を $10$ で割ります。

$30 \ln (2) + 250$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$30 \ln (2) + 250$

10進法形式：

$270.79441541 \dots$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例