微分積分例

$\int_{0}^{120} 10 + \sqrt{t} d t$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{120} 10 d t + \int_{0}^{120} \sqrt{t} d t$

ステップ 2

定数の法則を当てはめます。

$10 t]_{0}^{120} + \int_{0}^{120} \sqrt{t} d t$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t}$ を $t^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$10 t]_{0}^{120} + \int_{0}^{120} t^{\frac{1}{2}} d t$

ステップ 4

べき乗則では、 $t^{\frac{1}{2}}$ の $t$ に関する積分は $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ です。

$10 t]_{0}^{120} + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}]_{0}^{120}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$10 t]_{0}^{120}$ と $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}]_{0}^{120}$ をまとめます。

$10 t + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}]_{0}^{120}$

ステップ 5.2

代入し簡約します。

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ステップ 5.2.1

$120$ および $0$ で $10 t + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ の値を求めます。

$(10 \cdot 120 + \frac{2}{3} \cdot 120^{\frac{3}{2}}) - (10 \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

ステップ 5.2.2

簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$10$ に $120$ をかけます。

$1200 + \frac{2}{3} \cdot 120^{\frac{3}{2}} - (10 \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

ステップ 5.2.2.2

$\frac{2}{3}$ と $120^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (10 \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

ステップ 5.2.2.3

$10$ に $0$ をかけます。

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

ステップ 5.2.2.4

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}})$

ステップ 5.2.2.5

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

ステップ 5.2.2.6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.6.1

共通因数を約分します。

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

ステップ 5.2.2.6.2

式を書き換えます。

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{3})$

ステップ 5.2.2.7

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0)$

ステップ 5.2.2.8

$\frac{2}{3}$ に $0$ をかけます。

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + 0)$

ステップ 5.2.2.9

$0$ と $0$ をたし算します。

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - 0$

ステップ 5.2.2.10

$- 1$ に $0$ をかけます。

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} + 0$

ステップ 5.2.2.11

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3}$ と $0$ をたし算します。

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3}$

10進法形式：

$2076.35609200 \dots$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例