微分積分例

$\int_{0}^{1} 6 \sqrt[6]{x} d x$

ステップ 1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$6 \int_{0}^{1} \sqrt[6]{x} d x$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[6]{x}$ を $x^{\frac{1}{6}}$ に書き換えます。

$6 \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{6}} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{6}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}$ です。

$6 (\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}]_{0}^{1})$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{6}{7}$ と $x^{\frac{7}{6}}$ をまとめます。

$6 (\frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7}]_{0}^{1})$

ステップ 4.2

代入し簡約します。

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ステップ 4.2.1

$1$ および $0$ で $\frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7}$ の値を求めます。

$6 ((\frac{6 \cdot 1^{\frac{7}{6}}}{7}) - \frac{6 \cdot 0^{\frac{7}{6}}}{7})$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$6 (\frac{6 \cdot 1}{7} - \frac{6 \cdot 0^{\frac{7}{6}}}{7})$

ステップ 4.2.2.2

$6$ に $1$ をかけます。

$6 (\frac{6}{7} - \frac{6 \cdot 0^{\frac{7}{6}}}{7})$

ステップ 4.2.2.3

$0$ を $0^{6}$ に書き換えます。

$6 (\frac{6}{7} - \frac{6 \cdot {(0^{6})}^{\frac{7}{6}}}{7})$

ステップ 4.2.2.4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$6 (\frac{6}{7} - \frac{6 \cdot 0^{6 (\frac{7}{6})}}{7})$

ステップ 4.2.2.5

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.5.1

共通因数を約分します。

$6 (\frac{6}{7} - \frac{6 \cdot 0^{6 (\frac{7}{6})}}{7})$

ステップ 4.2.2.5.2

式を書き換えます。

$6 (\frac{6}{7} - \frac{6 \cdot 0^{7}}{7})$

ステップ 4.2.2.6

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$6 (\frac{6}{7} - \frac{6 \cdot 0}{7})$

ステップ 4.2.2.7

$6$ に $0$ をかけます。

$6 (\frac{6}{7} - \frac{0}{7})$

ステップ 4.2.2.8

$0$ と $7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.8.1

$7$ を $0$ で因数分解します。

$6 (\frac{6}{7} - \frac{7 (0)}{7})$

ステップ 4.2.2.8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.8.2.1

$7$ を $7$ で因数分解します。

$6 (\frac{6}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1})$

ステップ 4.2.2.8.2.2

共通因数を約分します。

$6 (\frac{6}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1})$

ステップ 4.2.2.8.2.3

式を書き換えます。

$6 (\frac{6}{7} - \frac{0}{1})$

ステップ 4.2.2.8.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$6 (\frac{6}{7} - 0)$

ステップ 4.2.2.9

$- 1$ に $0$ をかけます。

$6 (\frac{6}{7} + 0)$

ステップ 4.2.2.10

$\frac{6}{7}$ と $0$ をたし算します。

$6 (\frac{6}{7})$

ステップ 4.2.2.11

$6$ と $\frac{6}{7}$ をまとめます。

$\frac{6 \cdot 6}{7}$

ステップ 4.2.2.12

$6$ に $6$ をかけます。

$\frac{36}{7}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{36}{7}$

10進法形式：

$5.\overline{142857}$

帯分数形：

$5 \frac{1}{7}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例