微分積分例

$\int_{0}^{9} \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

ステップ 1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int_{0}^{9} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

ステップ 1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int_{0}^{9} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

ステップ 1.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int_{0}^{9} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

ステップ 1.3.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\int_{0}^{9} x^{\frac{- 1}{2}} d x$

ステップ 1.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\int_{0}^{9} x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x^{- \frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $2 x^{\frac{1}{2}}$ です。

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{0}^{9}$

ステップ 3

代入し簡約します。

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ステップ 3.1

$9$ および $0$ で $2 x^{\frac{1}{2}}$ の値を求めます。

$(2 \cdot 9^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.1

共通因数を約分します。

$2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.2.3.2

式を書き換えます。

$2 \cdot 3^{1} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.2.4

指数を求めます。

$2 \cdot 3 - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.2.5

$2$ に $3$ をかけます。

$6 - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.2.6

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$6 - 2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.2.7

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$6 - 2 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 3.2.8

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.8.1

共通因数を約分します。

$6 - 2 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 3.2.8.2

式を書き換えます。

$6 - 2 \cdot 0^{1}$

ステップ 3.2.9

指数を求めます。

$6 - 2 \cdot 0$

ステップ 3.2.10

$- 2$ に $0$ をかけます。

$6 + 0$

ステップ 3.2.11

$6$ と $0$ をたし算します。

$6$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例