微分積分 例

ある区間で微分可能かを確認する y=100-x^2 , [-10,10]
,
ステップ 1
を並べ替えます。
ステップ 2
微分係数を求めます。
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ステップ 2.1
一次導関数を求めます。
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ステップ 2.1.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 2.1.2
の値を求めます。
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ステップ 2.1.2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.1.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.1.2.3
をかけます。
ステップ 2.1.3
定数の規則を使って微分します。
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ステップ 2.1.3.1
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.1.3.2
をたし算します。
ステップ 2.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 3
微分係数が上で連続か求めます。
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ステップ 3.1
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
区間記号:
集合の内包的記法:
ステップ 3.2
で連続します。
関数は連続です。
関数は連続です。
ステップ 4
微分係数がで連続なので、関数はで微分可能です。
関数は微分可能です。
ステップ 5