微分積分例

$(3, 0)$ , $(0, 3)$

ステップ 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

ステップ 2

Find the dot product.

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ステップ 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 3 \cdot 0 + 0 \cdot 3$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$3$ に $0$ をかけます。

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot 3$

ステップ 2.2.1.2

$0$ に $3$ をかけます。

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

ステップ 2.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

ステップ 3

$a⃗$ の大きさを求めます。

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ステップ 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{3^{2} + 0^{2}}$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3$ を $2$ 乗します。

$| a⃗ | = \sqrt{9 + 0^{2}}$

ステップ 3.2.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$| a⃗ | = \sqrt{9 + 0}$

ステップ 3.2.3

$9$ と $0$ をたし算します。

$| a⃗ | = \sqrt{9}$

ステップ 3.2.4

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$| a⃗ | = \sqrt{3^{2}}$

ステップ 3.2.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$| a⃗ | = 3$

ステップ 4

$b⃗$ の大きさを求めます。

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ステップ 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + 3^{2}}$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 3^{2}}$

ステップ 4.2.2

$3$ を $2$ 乗します。

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 9}$

ステップ 4.2.3

$0$ と $9$ をたし算します。

$| b⃗ | = \sqrt{9}$

ステップ 4.2.4

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$| b⃗ | = \sqrt{3^{2}}$

ステップ 4.2.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$| b⃗ | = 3$

ステップ 5

値を公式に代入します。

$θ = \arccos (\frac{0}{3 \cdot 3})$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$θ = \arccos (\frac{3 (0)}{3 \cdot 3})$

ステップ 6.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.2.1

$3$ を $3 \cdot 3$ で因数分解します。

$θ = \arccos (\frac{3 (0)}{3 (3)})$

ステップ 6.1.2.2

共通因数を約分します。

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 3})$

ステップ 6.1.2.3

式を書き換えます。

$θ = \arccos (\frac{0}{3})$

ステップ 6.2

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$θ = \arccos (\frac{3 (0)}{3})$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

ステップ 6.2.2.2

共通因数を約分します。

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

ステップ 6.2.2.3

式を書き換えます。

$θ = \arccos (\frac{0}{1})$

ステップ 6.2.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$θ = \arccos (0)$

ステップ 6.3

$\arccos (0)$ の厳密値は $90$ です。

$θ = 90$

微分積分 例

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