微分積分例

$y = 2 x$ , $[3, 5]$

ステップ 1

$y = 2 x$ を関数で書きます。

$f (x) = 2 x$

ステップ 2

$f (x) = 2 x$ の微分係数を求めます。

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ステップ 2.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 2.1.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.1.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \cdot 1$

ステップ 2.1.3

$2$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = 2$

ステップ 2.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $2$ です。

$2$

ステップ 3

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 4

$f' (x)$ は $[3, 5]$ で連続します。

$f' (x)$ は連続します

ステップ 5

関数 $f'$ の区間 $[a, b]$ の平均値は $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ と定義されます。

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

ステップ 6

実際の値を関数の平均値の公式に代入します。

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} (\int_{3}^{5} 2 d x)$

ステップ 7

定数の法則を当てはめます。

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} (2 x]_{3}^{5})$

ステップ 8

代入し簡約します。

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ステップ 8.1

$5$ および $3$ で $2 x$ の値を求めます。

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} ((2 \cdot 5) - 2 \cdot 3)$

ステップ 8.2

簡約します。

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ステップ 8.2.1

$2$ に $5$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} (10 - 2 \cdot 3)$

ステップ 8.2.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} (10 - 6)$

ステップ 8.2.3

$10$ から $6$ を引きます。

$A (x) = \frac{1}{5 - 3} (4)$

ステップ 9

$5$ から $3$ を引きます。

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot 4$

ステップ 10

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (2))$

ステップ 10.2

共通因数を約分します。

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

ステップ 10.3

式を書き換えます。

$A (x) = 2$

ステップ 11

微分積分 例

微分積分例