微分積分例

$f (x) = \frac{2 x}{3} + 3 x$ , $- 1 < x < - 0$

ステップ 1

$f (x) = \frac{2 x}{3} + 3 x$ の微分係数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

総和則では、 $\frac{2 x}{3} + 3 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.2.1

$\frac{2}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2 x}{3}$ の微分係数は $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 1.1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 1.1.2.3

$\frac{2}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{3} + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [3 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{2}{3} + 3 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2}{3} + 3 \cdot 1$

ステップ 1.1.3.3

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{3} + 3$

ステップ 1.1.4

項をまとめます。

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ステップ 1.1.4.1

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{2}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 1.1.4.2

$3$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{2}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

ステップ 1.1.4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 + 3 \cdot 3}{3}$

ステップ 1.1.4.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.4.4.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 + 9}{3}$

ステップ 1.1.4.4.2

$2$ と $9$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{11}{3}$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\frac{11}{3}$ です。

$\frac{11}{3}$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

$f' (x)$ は $[- 1, 0]$ で連続します。

$f' (x)$ は連続します

ステップ 4

関数 $f'$ の区間 $[a, b]$ の平均値は $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ と定義されます。

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

ステップ 5

実際の値を関数の平均値の公式に代入します。

$A (x) = \frac{1}{0 + 1} (\int_{- 1}^{0} \frac{11}{3} d x)$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$A (x) = \frac{1}{0 + 1} (\frac{11}{3} x]_{- 1}^{0})$

ステップ 7

代入し簡約します。

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ステップ 7.1

$0$ および $- 1$ で $\frac{11}{3} x$ の値を求めます。

$A (x) = \frac{1}{0 + 1} ((\frac{11}{3} \cdot 0) - \frac{11}{3} \cdot - 1)$

ステップ 7.2

簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\frac{11}{3}$ に $0$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{0 + 1} (0 - \frac{11}{3} \cdot - 1)$

ステップ 7.2.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{0 + 1} (0 + 1 (\frac{11}{3}))$

ステップ 7.2.3

$\frac{11}{3}$ に $1$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{0 + 1} (0 + \frac{11}{3})$

ステップ 7.2.4

$0$ と $\frac{11}{3}$ をたし算します。

$A (x) = \frac{1}{0 + 1} (\frac{11}{3})$

ステップ 8

$0$ と $1$ をたし算します。

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot \frac{11}{3}$

ステップ 9

$1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot \frac{11}{3}$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$A (x) = 1 \cdot \frac{11}{3}$

ステップ 10

$\frac{11}{3}$ に $1$ をかけます。

$A (x) = \frac{11}{3}$

ステップ 11

微分積分 例

微分積分例